微分積分学準備例

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{12} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{9} = 1$

ステップ 1

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{12} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{9} = 1$

ステップ 2

楕円の形です。この形を利用して、楕円の長軸と短軸、および中心を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 3

この楕円の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $a$ は楕円の長軸の半径を、 $b$ は楕円の短軸の半径を、 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点からのy補正値を表します。

$a = 2 \sqrt{3}$

$b = 3$

$k = 4$

$h = - 2$

ステップ 4

次の公式を利用して離心率を求めます。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

ステップ 5

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\frac{\sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} - {(3)}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

積の法則を $2 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{4 {\sqrt{3}}^{2} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3^{1} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.3.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3 - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.4

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{12 - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.5

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{12 - 1 \cdot 9}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.6

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{\sqrt{12 - 9}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 6.1.7

$12$ から $9$ を引きます。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 6.2

$\sqrt{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2}$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例