微分積分学準備例

$x^{2} - 20 x + 100$

ステップ 1

$x^{2} - 20 x + 100 = 0$ の判別式を求めます。この場合 $b^{2} - 4 a c = 0$ です。

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ステップ 1.1

二次方程式の判別式は、二次方程式の解の公式の根の中にある式です。

$b^{2} - 4 (a c)$

ステップ 1.2

$a$ 、 $b$ 、および $c$ の値に代入します。

${(- 20)}^{2} - 4 (1 \cdot 100)$

ステップ 1.3

計算結果を求め、判別式を求めます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$- 20$ を $2$ 乗します。

$400 - 4 (1 \cdot 100)$

ステップ 1.3.1.2

$- 4 (1 \cdot 100)$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.2.1

$100$ に $1$ をかけます。

$400 - 4 \cdot 100$

ステップ 1.3.1.2.2

$- 4$ に $100$ をかけます。

$400 - 400$

$400 - 400$

$400 - 400$

ステップ 1.3.2

$400$ から $400$ を引きます。

$0$

$0$

$0$

ステップ 2

完全平方数は、他の整数の2乗となる整数です。 $\sqrt{0} = 0$ は整数です。

$\sqrt{0} = 0$

ステップ 3

$0$ は $0$ の平方なので、完全平方数です。

$0$ は完全平方数です

ステップ 4

判別式が完全平方数なので、多項式 $x^{2} - 20 x + 100$ は素数ではありません。

素数ではありません

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$