微分積分学準備例

$p (t) = 115 + 25 \sin (160 π t)$

ステップ 1

式を $25 \sin (160 π t) + 115$ として書き換えます。

$25 \sin (160 π t) + 115$

ステップ 2

式 $a \sin (b t - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 25$

$b = 160 π$

$c = 0$

$d = 115$

ステップ 3

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $25$

ステップ 4

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$25 \sin (160 π t)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.1.2

周期の公式の $b$ を $160 π$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 160 π |}$

ステップ 4.1.3

$160 π$ は約 $502.65482457$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{160 π}$

ステップ 4.1.4

$2$ と $160$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (π)}{160 π}$

ステップ 4.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.2.1

$2$ を $160 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (π)}{2 (80 π)}$

ステップ 4.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2 (80 π)}$

ステップ 4.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{π}{80 π}$

ステップ 4.1.5

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{π}{80 π}$

ステップ 4.1.5.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{80}$

ステップ 4.2

$115$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.2.2

周期の公式の $b$ を $160 π$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 160 π |}$

ステップ 4.2.3

$160 π$ は約 $502.65482457$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{160 π}$

ステップ 4.2.4

$2$ と $160$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (π)}{160 π}$

ステップ 4.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.1

$2$ を $160 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (π)}{2 (80 π)}$

ステップ 4.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2 (80 π)}$

ステップ 4.2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{π}{80 π}$

ステップ 4.2.5

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{π}{80 π}$

ステップ 4.2.5.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{80}$

ステップ 4.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$\frac{1}{80}$

ステップ 5

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 5.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 5.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{0}{160 π}$

ステップ 5.3

$0$ と $160$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

$160$ を $0$ で因数分解します。

位相シフト： $\frac{160 (0)}{160 π}$

ステップ 5.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$160$ を $160 π$ で因数分解します。

位相シフト： $\frac{160 (0)}{160 (π)}$

ステップ 5.3.2.2

共通因数を約分します。

位相シフト： $\frac{160 \cdot 0}{160 π}$

ステップ 5.3.2.3

式を書き換えます。

位相シフト： $\frac{0}{π}$

ステップ 5.4

$0$ を $π$ で割ります。

位相シフト： $0$

ステップ 6

三角関数の特性を記載します。

偏角： $25$

周期： $\frac{1}{80}$

位相シフト：なし

垂直偏移： $115$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例