微分積分学準備例

$\frac{x^{2}}{7} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

ステップ 1

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{x^{2}}{7} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

ステップ 2

楕円の形です。この形を利用して、楕円の長軸と短軸、および中心を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

ステップ 3

この楕円の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $a$ は楕円の長軸の半径を、 $b$ は楕円の短軸の半径を、 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点からのy補正値を表します。

$a = 5$

$b = \sqrt{7}$

$k = 0$

$h = 0$

ステップ 4

次の公式を利用して離心率を求めます。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

ステップ 5

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} - {(\sqrt{7})}^{2}}}{5}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{25 - {\sqrt{7}}^{2}}}{5}$

ステップ 6.2

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{25 - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{5}$

ステップ 6.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{25 - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{5}$

ステップ 6.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{25 - 7^{\frac{2}{2}}}}{5}$

ステップ 6.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{25 - 7^{\frac{2}{2}}}}{5}$

ステップ 6.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{25 - 7^{1}}}{5}$

ステップ 6.2.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{25 - 1 \cdot 7}}{5}$

ステップ 6.3

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{\sqrt{25 - 7}}{5}$

ステップ 6.4

$25$ から $7$ を引きます。

$\frac{\sqrt{18}}{5}$

ステップ 6.5

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 6.5.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{9 (2)}}{5}$

ステップ 6.5.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{5}$

ステップ 6.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{2}}{5}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3 \sqrt{2}}{5}$

10進法形式：

$0.84852813 \dots$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例