微分積分学準備例

$\log_{4} (x^{2} - 9) - 5 \log_{4} (x + 3)$

ステップ 1

対数の中の $5$ を移動させて $- 5 \log_{4} (x + 3)$ を簡約します。

$\log_{4} (x^{2} - 9) - \log_{4} ({(x + 3)}^{5})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 9}{{(x + 3)}^{5}})$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 3^{2}}{{(x + 3)}^{5}})$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{5}})$

ステップ 4

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x + 3$ を ${(x + 3)}^{5}$ で因数分解します。

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) {(x + 3)}^{4}})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) {(x + 3)}^{4}})$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\log_{4} (\frac{x - 3}{{(x + 3)}^{4}})$

微分積分学準備 例