微分積分学準備例

$x^{2} - 40 x + 310$

ステップ 1

$x^{2} - 40 x + 310$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 40 x + 310 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = - 40$ 、および $c = 310$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{40 \pm \sqrt{{(- 40)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 310)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 40$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 310}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 310$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 310}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $310$ をかけます。

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1240}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$1600$ から $1240$ を引きます。

$x = \frac{40 \pm \sqrt{360}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$360$ を $6^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$36$ を $360$ で因数分解します。

$x = \frac{40 \pm \sqrt{36 (10)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{40 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{40 \pm 6 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{40 \pm 6 \sqrt{10}}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{40 \pm 6 \sqrt{10}}{2}$ を簡約します。

$x = 20 \pm 3 \sqrt{10}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 20 \pm 3 \sqrt{10}$

10進法形式：

$x = 29.48683298 \dots, 10.51316701 \dots$

微分積分学準備 例

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