微分積分学準備例

$- x^{2} + 10 x + y - 21 = 0$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$- x^{2} + 10 x - 21 = - y$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $21$ を足します。

$- x^{2} + 10 x = - y + 21$

ステップ 2

平方を完成させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - 1$

$b = 10$

$c = 0 = - y + 21$

ステップ 2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e = - y + 21$

ステップ 2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{10}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$10$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.2.1.2

$\frac{5}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$d = - 1 \cdot 5$

ステップ 2.3.2.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$d = - 5$

ステップ 2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{10^{2}}{4 \cdot - 1}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

$10$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot - 1}$

ステップ 2.4.2.1.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{100}{- 4}$

ステップ 2.4.2.1.3

$100$ を $- 4$ で割ります。

$e = 0 - - 25$

ステップ 2.4.2.1.4

$- 1$ に $- 25$ をかけます。

$e = 0 + 25$

ステップ 2.4.2.2

$0$ と $25$ をたし算します。

$e = 25$

ステップ 2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- {(x - 5)}^{2} + 25$ に代入します。

$- {(x - 5)}^{2} + 25 = - y + 21$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$- {(x - 5)}^{2} = - y + 21 - 25$

ステップ 3.2

$21$ から $25$ を引きます。

$- {(x - 5)}^{2} = - y - 4$

ステップ 4

$- {(x - 5)}^{2} = - y - 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- {(x - 5)}^{2} = - y - 4$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- {(x - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{- y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{1} = \frac{- y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 4.2.2

${(x - 5)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x - 5)}^{2} = \frac{- y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

${(x - 5)}^{2} = \frac{y}{1} + \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 4.3.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

${(x - 5)}^{2} = y + \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 4.3.1.3

$- 4$ を $- 1$ で割ります。

${(x - 5)}^{2} = y + 4$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例