微分積分学準備例

$h (t) = 36 t - 6 t^{2}$

ステップ 1

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ は $t = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$t = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$t = - \frac{36}{2 (- 6)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$t = - \frac{36}{2 (- 6)}$

ステップ 2.3

$- \frac{36}{2 (- 6)}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$36$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $36$ で因数分解します。

$t = - \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot - 6}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $2 \cdot - 6$ で因数分解します。

$t = - \frac{2 \cdot 18}{2 (- 6)}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$t = - \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot - 6}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$t = - \frac{18}{- 6}$

ステップ 2.3.2

$18$ と $- 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$6$ を $18$ で因数分解します。

$t = - \frac{6 (3)}{- 6}$

ステップ 2.3.2.2

$\frac{3}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$t = - (- 1 \cdot 3)$

ステップ 2.3.3

$- (- 1 \cdot 3)$ を掛けます。

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ステップ 2.3.3.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$t = - - 3$

ステップ 2.3.3.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$t = 3$

ステップ 3

$f (3)$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $t$ を $3$ で置換えます。

$h (3) = 36 (3) - 6 {(3)}^{2}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$36$ に $3$ をかけます。

$h (3) = 108 - 6 {(3)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$h (3) = 108 - 6 \cdot 9$

ステップ 3.2.1.3

$- 6$ に $9$ をかけます。

$h (3) = 108 - 54$

ステップ 3.2.2

$108$ から $54$ を引きます。

$h (3) = 54$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $54$ です。

$54$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(3, 54)$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例