微分積分学準備例

$f (x) = 2 (x - 2) {(x - 1)}^{4}$

ステップ 1

$2 (x - 2) {(x - 1)}^{4}$ が $0$ に等しいとします。

$2 (x - 2) {(x - 1)}^{4} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

${(x - 1)}^{4} = 0$

ステップ 2.2

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.2.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$x = 2$

ステップ 2.3

${(x - 1)}^{4}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

${(x - 1)}^{4}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 1)}^{4} = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について ${(x - 1)}^{4} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.3.2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

ステップ 2.4

最終解は $2 (x - 2) {(x - 1)}^{4} = 0$ を真にするすべての値です。根の重複度は根が出現する回数です。

$x = 2$ （ $1$ の重複度）

$x = 1$ （ $4$ の重複度）

$x = 2$ （ $1$ の重複度）

$x = 1$ （ $4$ の重複度）

ステップ 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$