微分積分学準備例

$[\begin{array}{c} 2 & x \\ x & x^{2} \end{array}]$

ステップ 1

$2 \times 2$ 行列の逆行列は公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、 $a d - b c$ は行列式です。

ステップ 2

行列式を求めます。

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$2 x^{2} - x \cdot x$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

書き換えます。

$1 x^{2}$

ステップ 2.2.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2}$

ステップ 3

行列式がゼロではないので、逆行列が存在します。

ステップ 4

既知の値を逆数の公式に代入します。

$\frac{1}{x^{2}} [\begin{array}{c} x^{2} & - x \\ - x & 2 \end{array}]$

ステップ 5

$\frac{1}{x^{2}}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{x^{2}} x^{2} & \frac{1}{x^{2}} (- x) \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 6

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 6.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{x^{2}} x^{2} & \frac{1}{x^{2}} (- x) \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 6.1.2

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{x^{2}} (- x) \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 6.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} x \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 6.3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1

$- \frac{1}{x^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{x^{2}} x \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 6.3.2

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{x \cdot x} x \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 6.3.3

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{x \cdot x} x \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 6.3.4

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{x} \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 6.4

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 6.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ - \frac{1}{x^{2}} x & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 6.6

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.6.1

$- \frac{1}{x^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ \frac{- 1}{x^{2}} x & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 6.6.2

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ \frac{- 1}{x \cdot x} x & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 6.6.3

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ \frac{- 1}{x \cdot x} x & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 6.6.4

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ \frac{- 1}{x} & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 6.7

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ - \frac{1}{x} & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 6.8

$\frac{1}{x^{2}}$ と $2$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ - \frac{1}{x} & \frac{2}{x^{2}} \end{array}]$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例