微分積分学準備例

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{25} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$

ステップ 1

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{25} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$

ステップ 2

これは双曲線の標準形です。この形式を使って離心率を判定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 3

この双曲線の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点 $a$ からのy補正値を表します。

$a = 5$

$b = 3$

$k = - 2$

$h = 4$

ステップ 4

次の公式を利用して離心率を求めます。

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

ステップ 5

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} + {(3)}^{2}}}{5}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{25 + 3^{2}}}{5}$

ステップ 6.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{25 + 9}}{5}$

ステップ 6.3

$25$ と $9$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

10進法形式：

$1.16619037 \dots$

ステップ 8

微分積分学準備 例