微分積分学準備例

$[\begin{array}{c} \frac{1}{6} & \frac{1}{8} \\ - \frac{6}{5} & \frac{10}{7} \end{array}]$

ステップ 1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{10}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

ステップ 2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 (3)} \cdot \frac{10}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

ステップ 2.1.1.2

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2 \cdot 5}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

ステップ 2.1.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2 \cdot 5}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

ステップ 2.1.1.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

ステップ 2.1.2

$\frac{1}{3}$ に $\frac{5}{7}$ をかけます。

$\frac{5}{3 \cdot 7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

ステップ 2.1.3

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{5}{21} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

ステップ 2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.4.1

$- \frac{6}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{5}{21} - (\frac{- 6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

ステップ 2.1.4.2

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{5}{21} - (\frac{2 (- 3)}{5} \cdot \frac{1}{8})$

ステップ 2.1.4.3

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{5}{21} - (\frac{2 \cdot - 3}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 4})$

ステップ 2.1.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{5}{21} - (\frac{2 \cdot - 3}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 4})$

ステップ 2.1.4.5

式を書き換えます。

$\frac{5}{21} - (\frac{- 3}{5} \cdot \frac{1}{4})$

ステップ 2.1.5

$\frac{- 3}{5}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$\frac{5}{21} - \frac{- 3}{5 \cdot 4}$

ステップ 2.1.6

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{5}{21} - \frac{- 3}{20}$

ステップ 2.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{5}{21} - - \frac{3}{20}$

ステップ 2.1.8

$- - \frac{3}{20}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.8.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5}{21} + 1 (\frac{3}{20})$

ステップ 2.1.8.2

$\frac{3}{20}$ に $1$ をかけます。

$\frac{5}{21} + \frac{3}{20}$

ステップ 2.2

$\frac{5}{21}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{20}{20}$ を掛けます。

$\frac{5}{21} \cdot \frac{20}{20} + \frac{3}{20}$

ステップ 2.3

$\frac{3}{20}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{21}{21}$ を掛けます。

$\frac{5}{21} \cdot \frac{20}{20} + \frac{3}{20} \cdot \frac{21}{21}$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $420$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{5}{21}$ に $\frac{20}{20}$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 20}{21 \cdot 20} + \frac{3}{20} \cdot \frac{21}{21}$

ステップ 2.4.2

$21$ に $20$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 20}{420} + \frac{3}{20} \cdot \frac{21}{21}$

ステップ 2.4.3

$\frac{3}{20}$ に $\frac{21}{21}$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 20}{420} + \frac{3 \cdot 21}{20 \cdot 21}$

ステップ 2.4.4

$20$ に $21$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 20}{420} + \frac{3 \cdot 21}{420}$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 \cdot 20 + 3 \cdot 21}{420}$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$5$ に $20$ をかけます。

$\frac{100 + 3 \cdot 21}{420}$

ステップ 2.6.2

$3$ に $21$ をかけます。

$\frac{100 + 63}{420}$

ステップ 2.6.3

$100$ と $63$ をたし算します。

$\frac{163}{420}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例