微分積分学準備例

$f (x) = \log_{7} (x - x^{10})$

ステップ 1

$\log_{7} (x - x^{10})$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x - x^{10} > 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = 0, 1$

ステップ 2.2

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

ステップ 2.3

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 2.3.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 2.3.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 2.3.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$(- 2) - {(- 2)}^{10} > 0$

ステップ 2.3.1.3

左辺 $- 1026$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

偽

ステップ 2.3.2

区間 $0 < x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 2.3.2.1

区間 $0 < x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0.5$

ステップ 2.3.2.2

$x$ を元の不等式の $0.5$ で置き換えます。

$(0.5) - {(0.5)}^{10} > 0$

ステップ 2.3.2.3

左辺 $0.49902343$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

真

ステップ 2.3.3

区間 $x > 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 2.3.3.1

区間 $x > 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 2.3.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$(4) - {(4)}^{10} > 0$

ステップ 2.3.3.3

左辺 $- 1048572$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

偽

ステップ 2.3.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$0 < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

$x < 0$ 偽

$0 < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

ステップ 2.4

解はすべての真の区間からなります。

$0 < x < 1$

$0 < x < 1$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(0, 1)$

集合の内包的記法：

${x | 0 < x < 1}$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$