微分積分学準備例

$(- 1, - 1)$ , $(1, 2)$

ステップ 1

円の直径は、円の中心を通り端点が円の円周上にある任意の直線線分です。与えられた直径の端点は $(- 1, - 1)$ と $(1, 2)$ です。円の中心点が直径の中心で、 $(- 1, - 1)$ と $(1, 2)$ 間の中点です。この場合、中点は $(0, \frac{1}{2})$ です。

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ステップ 1.1

中点の公式を利用して線分の中点を求めます。

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

ステップ 1.2

$(x_{1}, y_{1})$ と $(x_{2}, y_{2})$ の値に代入します。

$(\frac{- 1 + 1}{2}, \frac{- 1 + 2}{2})$

ステップ 1.3

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$(\frac{0}{2}, \frac{- 1 + 2}{2})$

ステップ 1.4

$0$ を $2$ で割ります。

$(0, \frac{- 1 + 2}{2})$

ステップ 1.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$(0, \frac{1}{2})$

ステップ 2

円の半径 $r$ を求めます。半径は円の中心から円周上にある任意の点までの線分です。この場合、 $r$ は $(0, \frac{1}{2})$ と $(- 1, - 1)$ 間の距離です。

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ステップ 2.1

距離の公式を利用して2点間の距離を決定します。

$距離 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

ステップ 2.2

点の実際の値を距離の公式に代入します。

$r = \sqrt{{((- 1) - 0)}^{2} + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ から $0$ を引きます。

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{1 + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$r = \sqrt{1 + {(- 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.5

公分母の分子をまとめます。

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 2 - 1}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.6.2

$- 2$ から $1$ を引きます。

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 3}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.7

分数の前に負数を移動させます。

$r = \sqrt{1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.8

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.3.8.1

積の法則を $- \frac{3}{2}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.8.2

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})}$

ステップ 2.3.9

$- 1$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{1 + 1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})}$

ステップ 2.3.10

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$r = \sqrt{1 + \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.3.11

$3$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{1 + \frac{9}{2^{2}}}$

ステップ 2.3.12

$2$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{1 + \frac{9}{4}}$

ステップ 2.3.13

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$r = \sqrt{\frac{4}{4} + \frac{9}{4}}$

ステップ 2.3.14

公分母の分子をまとめます。

$r = \sqrt{\frac{4 + 9}{4}}$

ステップ 2.3.15

$4$ と $9$ をたし算します。

$r = \sqrt{\frac{13}{4}}$

ステップ 2.3.16

$\sqrt{\frac{13}{4}}$ を $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}$

ステップ 2.3.17

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.17.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 2.3.17.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{\sqrt{13}}{2}$

ステップ 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ は半径 $r$ と中心点 $(h, k)$ の円の方程式です。このとき、 $r = \frac{\sqrt{13}}{2}$ と中心点は $(0, \frac{1}{2})$ です。円の方程式は ${(x - (0))}^{2} + {(y - (\frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{13}}{2})}^{2}$ です。

${(x - (0))}^{2} + {(y - (\frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{13}}{2})}^{2}$

ステップ 4

円の方程式は ${(x - 0)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$ です。

${(x - 0)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$

ステップ 5

円の方程式を簡約します。

$x^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例