微分積分学準備例

$f (x) = arccsc (x)$

ステップ 1

$f (x) = arccsc (x)$ を方程式で書きます。

$y = arccsc (x)$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = arccsc (y)$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $arccsc (y) = x$ として書き換えます。

$arccsc (y) = x$

ステップ 3.2

Take the inverse arccosecant of both sides of the equation to extract $y$ from inside the arccosecant.

$y = \csc (x)$

ステップ 3.3

括弧を削除します。

$y = \csc (x)$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \csc (x)$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \csc (x)$ が $f (x) = arccsc (x)$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (arccsc (x))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (arccsc (x)) = \csc (arccsc (x))$

ステップ 5.2.3

The functions cosecant and arccosecant are inverses.

$f^{- 1} (arccsc (x)) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\csc (x))$ の値を求めます。

$f (\csc (x)) = arccsc (\csc (x))$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \csc (x)$ は $f (x) = arccsc (x)$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \csc (x)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例