微分積分学準備例

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{7} z}}{y^{2}})$

ステップ 1

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{7} z}}{y^{2}})$ を $\log (\sqrt[3]{x^{7} z}) - \log (y^{2})$ に書き換えます。

$\log (\sqrt[3]{x^{7} z}) - \log (y^{2})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{7} z}$ を ${(x^{7} z)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log ({(x^{7} z)}^{\frac{1}{3}}) - \log (y^{2})$

ステップ 3

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x^{7} z)}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log (x^{7} z) - \log (y^{2})$

ステップ 4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log (x^{7} z) - (2 \log (y))$

ステップ 5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{3} \log (x^{7} z) - 2 \log (y)$

ステップ 6

$\log (x^{7} z)$ を $\log (x^{7}) + \log (z)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log (x^{7}) + \log (z)) - 2 \log (y)$

ステップ 7

$7$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{7})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (7 \log (x) + \log (z)) - 2 \log (y)$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (7 \log (x)) + \frac{1}{3} \log (z) - 2 \log (y)$

ステップ 8.2

$\frac{1}{3} (7 \log (x))$ を掛けます。

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ステップ 8.2.1

$7$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{7}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (z) - 2 \log (y)$

ステップ 8.2.2

$\frac{7}{3}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\frac{7 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} \log (z) - 2 \log (y)$

ステップ 8.3

$\frac{1}{3}$ と $\log (z)$ をまとめます。

$\frac{7 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} - 2 \log (y)$

微分積分学準備 例