微分積分学準備例

$y = \tan (x + \frac{π}{2})$

ステップ 1

任意の $y = \tan (x)$ について、垂直漸近線が $x = \frac{π}{2} + n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = \tan (x)$ の基本周期 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ を使って、 $y = \tan (x + \frac{π}{2})$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \tan (b x + c) + d$ の正接関数の内側 $b x + c$ を $- \frac{π}{2}$ と等しくし、 $y = \tan (x + \frac{π}{2})$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$x + \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $\frac{π}{2}$ を引きます。

$x = - \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- π - π}{2}$

ステップ 2.3

$- π$ から $π$ を引きます。

$x = \frac{- 2 π}{2}$

ステップ 2.4

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$2$ を $- 2 π$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- π)}{2}$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- π)}{2 (1)}$

ステップ 2.4.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- π}{1}$

ステップ 2.4.2.4

$- π$ を $1$ で割ります。

$x = - π$

ステップ 3

正切関数 $x + \frac{π}{2}$ の中を $\frac{π}{2}$ と等しくします。

$x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から $\frac{π}{2}$ を引きます。

$x = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π - π}{2}$

ステップ 4.3

$π$ から $π$ を引きます。

$x = \frac{0}{2}$

ステップ 4.4

$0$ を $2$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 5

$y = \tan (x + \frac{π}{2})$ の基本周期は $(- π, 0)$ で発生し、ここで $- π$ と $0$ は垂直漸近線です。

$(- π, 0)$

ステップ 6

周期 $\frac{π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。

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ステップ 6.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 6.2

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 7

$y = \tan (x + \frac{π}{2})$ の垂直漸近線は $- π$ 、 $0$ 、およびすべての $x = - π + π n$ で発生し、ここで $n$ は整数です。

$x = - π + π n$

ステップ 8

正切のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = - π + π n$

ステップ 9

微分積分学準備 例

微分積分学準備例