微分積分学準備例

$\cos (π + θ) = - \cos (θ)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\cos (π + θ)$

ステップ 2

角の和の公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\cos (π) \cos (θ) - \sin (π) \sin (θ)$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$- \cos (0) \cos (θ) - \sin (π) \sin (θ)$

ステップ 3.1.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$- 1 \cdot 1 \cos (θ) - \sin (π) \sin (θ)$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 \cos (θ) - \sin (π) \sin (θ)$

ステップ 3.1.4

$- 1 \cos (θ)$ を $- \cos (θ)$ に書き換えます。

$- \cos (θ) - \sin (π) \sin (θ)$

ステップ 3.1.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$- \cos (θ) - \sin (0) \sin (θ)$

ステップ 3.1.6

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$- \cos (θ) - 0 \sin (θ)$

ステップ 3.1.7

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- \cos (θ) + 0 \sin (θ)$

ステップ 3.1.8

$0$ に $\sin (θ)$ をかけます。

$- \cos (θ) + 0$

ステップ 3.2

$- \cos (θ)$ と $0$ をたし算します。

$- \cos (θ)$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\cos (π + θ) = - \cos (θ)$ は公式です

微分積分学準備 例