微分積分学準備例

$\tan^{4} (θ) + 2 \tan^{2} (θ) + 1$

ステップ 1

$\tan^{4} (θ)$ を ${(\tan^{2} (θ))}^{2}$ に書き換えます。

${(\tan^{2} (θ))}^{2} + 2 \tan^{2} (θ) + 1$

ステップ 2

$u = \tan^{2} (θ)$ とします。 $u$ を $\tan^{2} (θ)$ に代入します。

$u^{2} + 2 u + 1$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$u^{2} + 2 u + 1^{2}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}$

ステップ 3.4

$a = u$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(u + 1)}^{2}$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $\tan^{2} (θ)$ で置き換えます。

${(\tan^{2} (θ) + 1)}^{2}$

ステップ 5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

${(\sec^{2} (θ))}^{2}$

微分積分学準備 例