微分積分学準備例

$\cos (x) \sin (x) (\csc (x) + \tan (x))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\cos (x) \sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \tan (x))$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\cos (x) \sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.2

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$\sin (x)$ を $\cos (x) \sin (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) \cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\sin (x) \cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\cos (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$\cos (x)$ を $\cos (x) \sin (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + \cos (x) (\sin (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.3.3

式を書き換えます。

$\cos (x) + \sin (x) \sin (x)$

ステップ 3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

ステップ 4

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

ステップ 5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

ステップ 6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (x) + \sin^{2} (x)$

微分積分学準備 例

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