微分積分学準備例

$\sin (θ) + \cos (θ) \cot (θ) = \csc (θ)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\sin (θ) + \cos (θ) \cot (θ)$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\cot (θ)$ を書き換えます。

$\sin (θ) + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 2.2

$\cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\cos (θ)$ と $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ をまとめます。

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 2.2.2

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 2.2.3

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 2.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (θ) + \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)}$

ステップ 2.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\sin (θ) + \frac{1 - \sin^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sin (θ) + \frac{1^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\sin (θ)}$

ステップ 4.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \sin (θ)$ です。

$\sin (θ) + \frac{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}{\sin (θ)}$

ステップ 4.2

$\sin (θ)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)} + \frac{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}{\sin (θ)}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (θ) \sin (θ) + (1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}{\sin (θ)}$

ステップ 4.4

分子を簡約します。

$\frac{1}{\sin (θ)}$

ステップ 5

$\frac{1}{\sin (θ)}$ を $\csc (θ)$ に書き換えます。

$\csc (θ)$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sin (θ) + \cos (θ) \cot (θ) = \csc (θ)$ は公式です

微分積分学準備 例

微分積分学準備例