微分積分学準備例

$\log (\sqrt[3]{x y^{4} z^{2}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x y^{4} z^{2}}$ を ${(x y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log ({(x y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log (x y^{4} z^{2})$

ステップ 3

$\log (x y^{4} z^{2})$ を $\log (x y^{4}) + \log (z^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log (x y^{4}) + \log (z^{2}))$

ステップ 4

$\log (x y^{4})$ を $\log (x) + \log (y^{4})$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (y^{4}) + \log (z^{2}))$

ステップ 5

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{4})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (\log (x) + 4 \log (y) + \log (z^{2}))$

ステップ 6

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (z^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (\log (x) + 4 \log (y) + 2 \log (z))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (4 \log (y)) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{1}{3}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (4 \log (y)) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

ステップ 8.2

$\frac{1}{3} (4 \log (y))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$4$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

ステップ 8.2.2

$\frac{4}{3}$ と $\log (y)$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

ステップ 8.3

$\frac{1}{3} (2 \log (z))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{2}{3} \log (z)$

ステップ 8.3.2

$\frac{2}{3}$ と $\log (z)$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3}$

微分積分学準備 例