微分積分学準備例

$y = \cot (\frac{1}{12} x)$

ステップ 1

$\cot (\frac{1}{12} x)$ の偏角を $π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{1}{12} x = π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $12$ を掛けます。

$12 (\frac{1}{12} x) = 12 (π n)$

ステップ 2.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$12 (\frac{1}{12} x)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

$\frac{1}{12}$ と $x$ をまとめます。

$12 \frac{x}{12} = 12 (π n)$

ステップ 2.2.1.1.2

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$12 \frac{x}{12} = 12 (π n)$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x = 12 (π n)$

$x = 12 (π n)$

$x = 12 (π n)$

$x = 12 (π n)$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

括弧を削除します。

$x = 12 π n$

$x = 12 π n$

$x = 12 π n$

$x = 12 π n$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

集合の内包的記法：

${x | x \neq 12 π n}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \in ℝ}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $n$ 、任意の整数 ${x | x \neq 12 π n}$ について

値域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$