微分積分学準備例

$1 - 2 i$

ステップ 1

根は、グラフがx軸 $(y = 0)$ と交わる点です。

根の $y = 0$

ステップ 2

$x - (1 - 2 i) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = 1 - 2 i$ における根を求めました。

因数は $x - 1 + 2 i$ です。

ステップ 3

$x - (1 + 2 i) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = 1 + 2 i$ における根を求めました。

因数は $x - 1 - 2 i$ です。

ステップ 4

単一方程式にすべての因数をまとめます。

$y = (x - 1 + 2 i) (x - 1 - 2 i)$

ステップ 5

すべての因数を掛け、方程式 $y = (x - 1 + 2 i) (x - 1 - 2 i)$ を簡約します。

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ステップ 5.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x - 1 + 2 i) (x - 1 - 2 i)$ を展開します。

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 2 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

ステップ 5.2

項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 2 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.1.1

$x (- 2 i)$ と $2 i x$ について因数を並べ替えます。

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 i x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

ステップ 5.2.1.2

$- 2 i x$ と $2 i x$ をたし算します。

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 + 0 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

ステップ 5.2.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 1$ と $0$ をたし算します。

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

ステップ 5.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

ステップ 5.2.2.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$y = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

ステップ 5.2.2.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

ステップ 5.2.2.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

ステップ 5.2.2.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = x^{2} - x - x + 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

ステップ 5.2.2.6

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

ステップ 5.2.2.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i)$

ステップ 5.2.2.8

$2 i (- 2 i)$ を掛けます。

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ステップ 5.2.2.8.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i i$

ステップ 5.2.2.8.2

$i$ を $1$ 乗します。

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 (i i)$

ステップ 5.2.2.8.3

$i$ を $1$ 乗します。

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 (i i)$

ステップ 5.2.2.8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}$

ステップ 5.2.2.8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}$

ステップ 5.2.2.9

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 \cdot - 1$

ステップ 5.2.2.10

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 4$

ステップ 5.2.3

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 4$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.3.1.1

$2 i$ から $2 i$ を引きます。

$y = x^{2} - x - x + 1 + 0 + 4$

ステップ 5.2.3.1.2

$x^{2} - x - x + 1$ と $0$ をたし算します。

$y = x^{2} - x - x + 1 + 4$

ステップ 5.2.3.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$y = x^{2} - 2 x + 1 + 4$

ステップ 5.2.3.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$y = x^{2} - 2 x + 5$

ステップ 6

微分積分学準備 例

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