微分積分学準備例

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 {(1 - x^{2})}^{3}$

ステップ 1

$7 {(1 - x^{2})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

二項定理を利用します。

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

ステップ 1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 + 3 \cdot 1^{2} (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

ステップ 1.2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 + 3 \cdot 1 (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

ステップ 1.2.1.3

$3$ に $1$ をかけます。

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

ステップ 1.2.1.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

ステップ 1.2.1.5

$3$ に $1$ をかけます。

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

ステップ 1.2.1.6

積の法則を $- x^{2}$ に当てはめます。

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 ({(- 1)}^{2} {(x^{2})}^{2}) + {(- x^{2})}^{3})$

ステップ 1.2.1.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 (1 {(x^{2})}^{2}) + {(- x^{2})}^{3})$

ステップ 1.2.1.8

${(x^{2})}^{2}$ に $1$ をかけます。

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 {(x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

ステップ 1.2.1.9

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 x^{2 \cdot 2} + {(- x^{2})}^{3})$

ステップ 1.2.1.9.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} + {(- x^{2})}^{3})$

ステップ 1.2.1.10

積の法則を $- x^{2}$ に当てはめます。

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} + {(- 1)}^{3} {(x^{2})}^{3})$

ステップ 1.2.1.11

$- 1$ を $3$ 乗します。

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} - {(x^{2})}^{3})$

ステップ 1.2.1.12

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.12.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} - x^{2 \cdot 3})$

ステップ 1.2.1.12.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} - x^{6})$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 \cdot 1 + 7 (- 3 x^{2}) + 7 (3 x^{4}) + 7 (- x^{6})$

ステップ 1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$7$ に $1$ をかけます。

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 + 7 (- 3 x^{2}) + 7 (3 x^{4}) + 7 (- x^{6})$

ステップ 1.3.2

$- 3$ に $7$ をかけます。

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 - 21 x^{2} + 7 (3 x^{4}) + 7 (- x^{6})$

ステップ 1.3.3

$3$ に $7$ をかけます。

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} + 7 (- x^{6})$

ステップ 1.3.4

$- 1$ に $7$ をかけます。

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6}$

ステップ 2

$x$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x {(1 - x^{2})}^{3}$

ステップ 3

$x {(1 - x^{2})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

二項定理を利用します。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

ステップ 3.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 + 3 \cdot 1^{2} (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

ステップ 3.2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 + 3 \cdot 1 (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

ステップ 3.2.1.3

$3$ に $1$ をかけます。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

ステップ 3.2.1.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

ステップ 3.2.1.5

$3$ に $1$ をかけます。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

ステップ 3.2.1.6

積の法則を $- x^{2}$ に当てはめます。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 ({(- 1)}^{2} {(x^{2})}^{2}) + {(- x^{2})}^{3})$

ステップ 3.2.1.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 (1 {(x^{2})}^{2}) + {(- x^{2})}^{3})$

ステップ 3.2.1.8

${(x^{2})}^{2}$ に $1$ をかけます。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 {(x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

ステップ 3.2.1.9

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 x^{2 \cdot 2} + {(- x^{2})}^{3})$

ステップ 3.2.1.9.2

$2$ に $2$ をかけます。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} + {(- x^{2})}^{3})$

ステップ 3.2.1.10

積の法則を $- x^{2}$ に当てはめます。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} + {(- 1)}^{3} {(x^{2})}^{3})$

ステップ 3.2.1.11

$- 1$ を $3$ 乗します。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} - {(x^{2})}^{3})$

ステップ 3.2.1.12

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.12.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} - x^{2 \cdot 3})$

ステップ 3.2.1.12.2

$2$ に $3$ をかけます。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} - x^{6})$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x \cdot 1 + x (- 3 x^{2}) + x (3 x^{4}) + x (- x^{6})$

ステップ 3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x$ に $1$ をかけます。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x + x (- 3 x^{2}) + x (3 x^{4}) + x (- x^{6})$

ステップ 3.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x \cdot x^{2} + x (3 x^{4}) + x (- x^{6})$

ステップ 3.3.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot x^{4} + x (- x^{6})$

ステップ 3.3.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot x^{4} - x \cdot x^{6}$

ステップ 3.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 (x^{2} x) + 3 x \cdot x^{4} - x \cdot x^{6}$

ステップ 3.4.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot x^{4} - x \cdot x^{6}$

ステップ 3.4.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{2 + 1} + 3 x \cdot x^{4} - x \cdot x^{6}$

ステップ 3.4.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 x \cdot x^{4} - x \cdot x^{6}$

ステップ 3.4.2

指数を足して $x$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$x^{4}$ を移動させます。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 (x^{4} x) - x \cdot x^{6}$

ステップ 3.4.2.2

$x^{4}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 (x^{4} x^{1}) - x \cdot x^{6}$

ステップ 3.4.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 x^{4 + 1} - x \cdot x^{6}$

ステップ 3.4.2.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 x^{5} - x \cdot x^{6}$

ステップ 3.4.3

指数を足して $x$ に $x^{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$x^{6}$ を移動させます。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 x^{5} - (x^{6} x)$

ステップ 3.4.3.2

$x^{6}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 x^{5} - (x^{6} x^{1})$

ステップ 3.4.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 x^{5} - x^{6 + 1}$

ステップ 3.4.3.3

$6$ と $1$ をたし算します。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 x^{5} - x^{7}$

ステップ 4

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1

不等式の両辺から $x$ を引きます。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} - x < - 3 x^{3} + 3 x^{5} - x^{7}$

ステップ 4.2

不等式の両辺に $3 x^{3}$ を足します。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} - x + 3 x^{3} < 3 x^{5} - x^{7}$

ステップ 4.3

不等式の両辺から $3 x^{5}$ を引きます。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} - x + 3 x^{3} - 3 x^{5} < - x^{7}$

ステップ 4.4

不等式の両辺に $x^{7}$ を足します。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} - x + 3 x^{3} - 3 x^{5} + x^{7} < 0$

ステップ 5

不等式を方程式に変換します。

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} - x + 3 x^{3} - 3 x^{5} + x^{7} = 0$

ステップ 6

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 6.1

項を並べ替えます。

$x^{7} - 7 x^{6} - 3 x^{5} + 21 x^{4} + 3 x^{3} - 21 x^{2} - x + 7 = 0$

ステップ 6.2

有理根検定を用いて $x^{7} - 7 x^{6} - 3 x^{5} + 21 x^{4} + 3 x^{3} - 21 x^{2} - x + 7$ を因数分解します。

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ステップ 6.2.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1$

ステップ 6.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 7$

ステップ 6.2.3

$- 1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 1$ は多項式の根です。

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ステップ 6.2.3.1

$- 1$ を多項式に代入します。

${(- 1)}^{7} - 7 {(- 1)}^{6} - 3 {(- 1)}^{5} + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

ステップ 6.2.3.2

$- 1$ を $7$ 乗します。

$- 1 - 7 {(- 1)}^{6} - 3 {(- 1)}^{5} + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

ステップ 6.2.3.3

$- 1$ を $6$ 乗します。

$- 1 - 7 \cdot 1 - 3 {(- 1)}^{5} + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

ステップ 6.2.3.4

$- 7$ に $1$ をかけます。

$- 1 - 7 - 3 {(- 1)}^{5} + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

ステップ 6.2.3.5

$- 1$ から $7$ を引きます。

$- 8 - 3 {(- 1)}^{5} + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

ステップ 6.2.3.6

$- 1$ を $5$ 乗します。

$- 8 - 3 \cdot - 1 + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

ステップ 6.2.3.7

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$- 8 + 3 + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

ステップ 6.2.3.8

$- 8$ と $3$ をたし算します。

$- 5 + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

ステップ 6.2.3.9

$- 1$ を $4$ 乗します。

$- 5 + 21 \cdot 1 + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

ステップ 6.2.3.10

$21$ に $1$ をかけます。

$- 5 + 21 + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

ステップ 6.2.3.11

$- 5$ と $21$ をたし算します。

$16 + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

ステップ 6.2.3.12

$- 1$ を $3$ 乗します。

$16 + 3 \cdot - 1 - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

ステップ 6.2.3.13

$3$ に $- 1$ をかけます。

$16 - 3 - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

ステップ 6.2.3.14

$16$ から $3$ を引きます。

$13 - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

ステップ 6.2.3.15

$- 1$ を $2$ 乗します。

$13 - 21 \cdot 1 + 1 + 7$

ステップ 6.2.3.16

$- 21$ に $1$ をかけます。

$13 - 21 + 1 + 7$

ステップ 6.2.3.17

$13$ から $21$ を引きます。

$- 8 + 1 + 7$

ステップ 6.2.3.18

$- 8$ と $1$ をたし算します。

$- 7 + 7$

ステップ 6.2.3.19

$- 7$ と $7$ をたし算します。

$0$

ステップ 6.2.4

$- 1$ は既知の根なので、多項式を $x + 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{7} - 7 x^{6} - 3 x^{5} + 21 x^{4} + 3 x^{3} - 21 x^{2} - x + 7}{x + 1}$

ステップ 6.2.5

$x^{7} - 7 x^{6} - 3 x^{5} + 21 x^{4} + 3 x^{3} - 21 x^{2} - x + 7$ を $x + 1$ で割ります。

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ステップ 6.2.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

ステップ 6.2.5.2

被除数 $x^{7}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{6}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

ステップ 6.2.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{6}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

ステップ 6.2.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{7} + x^{6}$ の符号をすべて変更します。

$x^{6}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

ステップ 6.2.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{6}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

ステップ 6.2.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{6}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

ステップ 6.2.5.7

被除数 $- 8 x^{6}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

ステップ 6.2.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

ステップ 6.2.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 8 x^{6} - 8 x^{5}$ の符号をすべて変更します。

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

ステップ 6.2.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

ステップ 6.2.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

ステップ 6.2.5.12

被除数 $5 x^{5}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

ステップ 6.2.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

ステップ 6.2.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $5 x^{5} + 5 x^{4}$ の符号をすべて変更します。

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

ステップ 6.2.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

ステップ 6.2.5.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

ステップ 6.2.5.17

被除数 $16 x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

ステップ 6.2.5.18

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

ステップ 6.2.5.19

式は被除数から引く必要があるので、 $16 x^{4} + 16 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

ステップ 6.2.5.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

ステップ 6.2.5.21

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

ステップ 6.2.5.22

被除数 $- 13 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

ステップ 6.2.5.23

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

ステップ 6.2.5.24

式は被除数から引く必要があるので、 $- 13 x^{3} - 13 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

ステップ 6.2.5.25

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

ステップ 6.2.5.26

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

ステップ 6.2.5.27

被除数 $- 8 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

ステップ 6.2.5.28

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

ステップ 6.2.5.29

式は被除数から引く必要があるので、 $- 8 x^{2} - 8 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

ステップ 6.2.5.30

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$7 x$

ステップ 6.2.5.31

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$7 x$

$7$

ステップ 6.2.5.32

被除数 $7 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$7 x$

$7$

ステップ 6.2.5.33

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$7 x$

$7$

$7 x$

$7$

ステップ 6.2.5.34

式は被除数から引く必要があるので、 $7 x + 7$ の符号をすべて変更します。

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$7 x$

$7$

$7 x$

$7$

ステップ 6.2.5.35

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$7 x$

$7$

$7 x$

$7$

$0$

ステップ 6.2.5.36

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7$

ステップ 6.2.6

$x^{7} - 7 x^{6} - 3 x^{5} + 21 x^{4} + 3 x^{3} - 21 x^{2} - x + 7$ を因数の集合として書き換えます。

$(x + 1) (x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7) = 0$

ステップ 7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

$x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7 = 0$

ステップ 8

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 9

$x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7$ が $0$ に等しいとします。

$x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7 = 0$

ステップ 9.2

$x$ について $x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 9.2.1.1

有理根検定を用いて $x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7$ を因数分解します。

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ステップ 9.2.1.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1$

ステップ 9.2.1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 7$

ステップ 9.2.1.1.3

$- 1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 1$ は多項式の根です。

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ステップ 9.2.1.1.3.1

$- 1$ を多項式に代入します。

${(- 1)}^{6} - 8 {(- 1)}^{5} + 5 {(- 1)}^{4} + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

ステップ 9.2.1.1.3.2

$- 1$ を $6$ 乗します。

$1 - 8 {(- 1)}^{5} + 5 {(- 1)}^{4} + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

ステップ 9.2.1.1.3.3

$- 1$ を $5$ 乗します。

$1 - 8 \cdot - 1 + 5 {(- 1)}^{4} + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

ステップ 9.2.1.1.3.4

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$1 + 8 + 5 {(- 1)}^{4} + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

ステップ 9.2.1.1.3.5

$1$ と $8$ をたし算します。

$9 + 5 {(- 1)}^{4} + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

ステップ 9.2.1.1.3.6

$- 1$ を $4$ 乗します。

$9 + 5 \cdot 1 + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

ステップ 9.2.1.1.3.7

$5$ に $1$ をかけます。

$9 + 5 + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

ステップ 9.2.1.1.3.8

$9$ と $5$ をたし算します。

$14 + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

ステップ 9.2.1.1.3.9

$- 1$ を $3$ 乗します。

$14 + 16 \cdot - 1 - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

ステップ 9.2.1.1.3.10

$16$ に $- 1$ をかけます。

$14 - 16 - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

ステップ 9.2.1.1.3.11

$14$ から $16$ を引きます。

$- 2 - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

ステップ 9.2.1.1.3.12

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 2 - 13 \cdot 1 - 8 \cdot - 1 + 7$

ステップ 9.2.1.1.3.13

$- 13$ に $1$ をかけます。

$- 2 - 13 - 8 \cdot - 1 + 7$

ステップ 9.2.1.1.3.14

$- 2$ から $13$ を引きます。

$- 15 - 8 \cdot - 1 + 7$

ステップ 9.2.1.1.3.15

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$- 15 + 8 + 7$

ステップ 9.2.1.1.3.16

$- 15$ と $8$ をたし算します。

$- 7 + 7$

ステップ 9.2.1.1.3.17

$- 7$ と $7$ をたし算します。

$0$

ステップ 9.2.1.1.4

$- 1$ は既知の根なので、多項式を $x + 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7}{x + 1}$

ステップ 9.2.1.1.5

$x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7$ を $x + 1$ で割ります。

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ステップ 9.2.1.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

ステップ 9.2.1.1.5.2

被除数 $x^{6}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

ステップ 9.2.1.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

ステップ 9.2.1.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{6} + x^{5}$ の符号をすべて変更します。

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

ステップ 9.2.1.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

ステップ 9.2.1.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

ステップ 9.2.1.1.5.7

被除数 $- 9 x^{5}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

ステップ 9.2.1.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

ステップ 9.2.1.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 9 x^{5} - 9 x^{4}$ の符号をすべて変更します。

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

ステップ 9.2.1.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

ステップ 9.2.1.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

ステップ 9.2.1.1.5.12

被除数 $14 x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

ステップ 9.2.1.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

ステップ 9.2.1.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $14 x^{4} + 14 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

ステップ 9.2.1.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

ステップ 9.2.1.1.5.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

ステップ 9.2.1.1.5.17

被除数 $2 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

ステップ 9.2.1.1.5.18

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

ステップ 9.2.1.1.5.19

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{3} + 2 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

ステップ 9.2.1.1.5.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

ステップ 9.2.1.1.5.21

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

ステップ 9.2.1.1.5.22

被除数 $- 15 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

ステップ 9.2.1.1.5.23

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

ステップ 9.2.1.1.5.24

式は被除数から引く必要があるので、 $- 15 x^{2} - 15 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

ステップ 9.2.1.1.5.25

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

ステップ 9.2.1.1.5.26

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

$7$

ステップ 9.2.1.1.5.27

被除数 $7 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

$7$

ステップ 9.2.1.1.5.28

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

$7$

$7 x$

$7$

ステップ 9.2.1.1.5.29

式は被除数から引く必要があるので、 $7 x + 7$ の符号をすべて変更します。

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

$7$

$7 x$

$7$

ステップ 9.2.1.1.5.30

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

$7$

$7 x$

$7$

$0$

ステップ 9.2.1.1.5.31

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{5} - 9 x^{4} + 14 x^{3} + 2 x^{2} - 15 x + 7$

ステップ 9.2.1.1.6

$x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7$ を因数の集合として書き換えます。

$(x + 1) (x^{5} - 9 x^{4} + 14 x^{3} + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

ステップ 9.2.1.2

$x^{3}$ を $x^{5} - 9 x^{4} + 14 x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.2.1

$x^{3}$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$(x + 1) (x^{3} x^{2} - 9 x^{4} + 14 x^{3} + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

ステップ 9.2.1.2.2

$x^{3}$ を $- 9 x^{4}$ で因数分解します。

$(x + 1) (x^{3} x^{2} + x^{3} (- 9 x) + 14 x^{3} + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

ステップ 9.2.1.2.3

$x^{3}$ を $14 x^{3}$ で因数分解します。

$(x + 1) (x^{3} x^{2} + x^{3} (- 9 x) + x^{3} \cdot 14 + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

ステップ 9.2.1.2.4

$x^{3}$ を $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 9 x)$ で因数分解します。

$(x + 1) (x^{3} (x^{2} - 9 x) + x^{3} \cdot 14 + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

ステップ 9.2.1.2.5

$x^{3}$ を $x^{3} (x^{2} - 9 x) + x^{3} \cdot 14$ で因数分解します。

$(x + 1) (x^{3} (x^{2} - 9 x + 14) + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

ステップ 9.2.1.3

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.3.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 9 x + 14$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.3.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $14$ で、その和が $- 9$ です。

$- 7, - 2$

ステップ 9.2.1.3.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x + 1) (x^{3} ((x - 7) (x - 2)) + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

ステップ 9.2.1.3.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 1) (x^{3} (x - 7) (x - 2) + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

ステップ 9.2.1.4

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 7 = 14$ で和が $b = - 15$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.4.1.1

$- 15$ を $- 15 x$ で因数分解します。

$(x + 1) (x^{3} (x - 7) (x - 2) + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

ステップ 9.2.1.4.1.2

$- 15$ を $- 1$ プラス $- 14$ に書き換える

$(x + 1) (x^{3} (x - 7) (x - 2) + 2 x^{2} + (- 1 - 14) x + 7) = 0$

ステップ 9.2.1.4.1.3

分配則を当てはめます。

$(x + 1) (x^{3} (x - 7) (x - 2) + 2 x^{2} - 1 x - 14 x + 7) = 0$

ステップ 9.2.1.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x + 1) (x^{3} (x - 7) (x - 2) + 2 x^{2} - 1 x - 14 x + 7) = 0$

ステップ 9.2.1.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(x + 1) (x^{3} (x - 7) (x - 2) + x (2 x - 1) - 7 (2 x - 1)) = 0$

ステップ 9.2.1.4.3

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x + 1) (x^{3} (x - 7) (x - 2) + (2 x - 1) (x - 7)) = 0$

ステップ 9.2.1.5

$x - 7$ を $x^{3} (x - 7) (x - 2) + (2 x - 1) (x - 7)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.5.1

$x - 7$ を $x^{3} (x - 7) (x - 2)$ で因数分解します。

$(x + 1) ((x - 7) (x^{3} (x - 2)) + (2 x - 1) (x - 7)) = 0$

ステップ 9.2.1.5.2

$x - 7$ を $(2 x - 1) (x - 7)$ で因数分解します。

$(x + 1) ((x - 7) (x^{3} (x - 2)) + (x - 7) (2 x - 1)) = 0$

ステップ 9.2.1.5.3

$x - 7$ を $(x - 7) (x^{3} (x - 2)) + (x - 7) (2 x - 1)$ で因数分解します。

$(x + 1) ((x - 7) (x^{3} (x - 2) + 2 x - 1)) = 0$

ステップ 9.2.1.6

分配則を当てはめます。

$(x + 1) ((x - 7) (x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1)) = 0$

ステップ 9.2.1.7

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.7.1

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.7.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(x + 1) ((x - 7) (x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1)) = 0$

ステップ 9.2.1.7.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(x + 1) ((x - 7) (x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1)) = 0$

ステップ 9.2.1.7.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$(x + 1) ((x - 7) (x^{4} + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1)) = 0$

ステップ 9.2.1.8

$- 2$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$(x + 1) ((x - 7) (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1)) = 0$

ステップ 9.2.1.9

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.9.1

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.9.1.1

因数分解した形で $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.9.1.1.1

有理根検定を用いて $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.3

$- 1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 1$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.3.1

$- 1$ を多項式に代入します。

${(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1 - 1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.3.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$1 - 2 {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1 - 1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.3.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$1 - 2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 1 - 1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.3.4

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$1 + 2 + 2 \cdot - 1 - 1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.3.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$3 + 2 \cdot - 1 - 1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.3.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 - 2 - 1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.3.7

$3$ から $2$ を引きます。

$1 - 1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.3.8

$1$ から $1$ を引きます。

$0$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.4

$- 1$ は既知の根なので、多項式を $x + 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1}{x + 1}$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.5

$x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ を $x + 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.5.2

被除数 $x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{4} + x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.5.7

被除数 $- 3 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 3 x^{3} - 3 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.5.12

被除数 $3 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $3 x^{2} + 3 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.5.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.5.17

被除数 $- x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.5.18

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.5.19

式は被除数から引く必要があるので、 $- x - 1$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.5.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

$0$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.5.21

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.1.6

$x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ を因数の集合として書き換えます。

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1))) = 0$

ステップ 9.2.1.9.1.1.2

有理根検定を用いて $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.3

$1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $1$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.3.1

$1$ を多項式に代入します。

$1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.3.2

$1$ を $3$ 乗します。

$1 - 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.3.3

$1$ を $2$ 乗します。

$1 - 3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.3.4

$- 3$ に $1$ をかけます。

$1 - 3 + 3 \cdot 1 - 1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.3.5

$1$ から $3$ を引きます。

$- 2 + 3 \cdot 1 - 1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.3.6

$3$ に $1$ をかけます。

$- 2 + 3 - 1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.3.7

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$1 - 1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.3.8

$1$ から $1$ を引きます。

$0$

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.4

$1$ は既知の根なので、多項式を $x - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x - 1}$

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.5

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ を $x - 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.5.2

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} - x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.5.7

被除数 $- 2 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 2 x^{2} + 2 x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.5.12

被除数 $x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							+	$x$	-	$1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $x - 1$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$
										$0$

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} - 2 x + 1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.2.6

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ を因数の集合として書き換えます。

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) ((x - 1) (x^{2} - 2 x + 1)))) = 0$

ステップ 9.2.1.9.1.1.3

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.9.1.1.3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) ((x - 1) (x^{2} - 2 x + 1^{2})))) = 0$

ステップ 9.2.1.9.1.1.3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 9.2.1.9.1.1.3.3

多項式を書き換えます。

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) ((x - 1) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})))) = 0$

ステップ 9.2.1.9.1.1.3.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) ((x - 1) {(x - 1)}^{2}))) = 0$

ステップ 9.2.1.9.1.1.4

同類因数をまとめます

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.9.1.1.4.1

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) ((x - 1) {(x - 1)}^{2}))) = 0$

ステップ 9.2.1.9.1.1.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) {(x - 1)}^{1 + 2})) = 0$

ステップ 9.2.1.9.1.1.4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) {(x - 1)}^{3})) = 0$

ステップ 9.2.1.9.1.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 1) ((x - 7) (x + 1) {(x - 1)}^{3}) = 0$

ステップ 9.2.1.9.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 1) (x - 7) (x + 1) {(x - 1)}^{3} = 0$

ステップ 9.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

${(x - 1)}^{3} = 0$

ステップ 9.2.3

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 9.2.3.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 9.2.4

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 9.2.4.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 9.2.5

${(x - 1)}^{3}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.5.1

${(x - 1)}^{3}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 1)}^{3} = 0$

ステップ 9.2.5.2

$x$ について ${(x - 1)}^{3} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.5.2.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 9.2.5.2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 9.2.6

最終解は $(x + 1) (x - 7) (x + 1) {(x - 1)}^{3} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, 7, 1$

ステップ 10

最終解は $(x + 1) (x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, 7, 1$

ステップ 11

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < 7$

$x > 7$

ステップ 12

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

区間 $x < - 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

区間 $x < - 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 12.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$(- 4) {(1 - {(- 4)}^{2})}^{3} > 7 {(1 - {(- 4)}^{2})}^{3}$

ステップ 12.1.3

左辺 $13500$ は右辺 $- 23625$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 12.2

区間 $- 1 < x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

区間 $- 1 < x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 12.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$(0) {(1 - {(0)}^{2})}^{3} > 7 {(1 - {(0)}^{2})}^{3}$

ステップ 12.2.3

左辺 $0$ は右辺 $7$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 12.3

区間 $1 < x < 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.1

区間 $1 < x < 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 12.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$(4) {(1 - {(4)}^{2})}^{3} > 7 {(1 - {(4)}^{2})}^{3}$

ステップ 12.3.3

左辺 $- 13500$ は右辺 $- 23625$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 12.4

区間 $x > 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.1

区間 $x > 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 10$

ステップ 12.4.2

$x$ を元の不等式の $10$ で置き換えます。

$(10) {(1 - {(10)}^{2})}^{3} > 7 {(1 - {(10)}^{2})}^{3}$

ステップ 12.4.3

左辺 $- 9702990$ は右辺 $- 6792093$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 12.5

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 1$ 真

$- 1 < x < 1$ 偽

$1 < x < 7$ 真

$x > 7$ 偽

$x < - 1$ 真

$- 1 < x < 1$ 偽

$1 < x < 7$ 真

$x > 7$ 偽

ステップ 13

解はすべての真の区間からなります。

$x < - 1$ または $1 < x < 7$

ステップ 14

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, - 1) \cup (1, 7)$

ステップ 15

微分積分学準備 例

微分積分学準備例