微分積分学準備例

$(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1) = \cot^{2} (θ)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1)$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$(\csc (θ) + 1) \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$\csc (θ) \csc (θ) + 1 \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

ステップ 3.1.2

$\csc (θ) \csc (θ)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$\csc (θ)$ を $1$ 乗します。

${\csc (θ)}^{1} \csc (θ) + 1 \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

ステップ 3.1.2.2

$\csc (θ)$ を $1$ 乗します。

${\csc (θ)}^{1} {\csc (θ)}^{1} + 1 \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

ステップ 3.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\csc (θ)}^{1 + 1} + 1 \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

ステップ 3.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${\csc (θ)}^{2} + 1 \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

ステップ 3.1.3

$\csc (θ)$ に $1$ をかけます。

${\csc (θ)}^{2} + \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

ステップ 3.1.4

分配則を当てはめます。

${\csc (θ)}^{2} + \csc (θ) + \csc (θ) \cdot - 1 + 1 \cdot - 1$

ステップ 3.1.5

$- 1$ を $\csc (θ)$ の左に移動させます。

${\csc (θ)}^{2} + \csc (θ) - 1 \cdot \csc (θ) + 1 \cdot - 1$

ステップ 3.1.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

${\csc (θ)}^{2} + \csc (θ) - 1 \cdot \csc (θ) - 1$

ステップ 3.1.7

$- 1 \csc (θ)$ を $- \csc (θ)$ に書き換えます。

${\csc (θ)}^{2} + \csc (θ) - \csc (θ) - 1$

ステップ 3.2

$\csc (θ)$ から $\csc (θ)$ を引きます。

${\csc (θ)}^{2} + 0 - 1$

ステップ 3.3

${\csc (θ)}^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\csc^{2} (θ) - 1$

ステップ 4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\cot^{2} (θ)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1) = \cot^{2} (θ)$ は公式です

微分積分学準備 例

微分積分学準備例