微分積分学準備例

$y = \tan (\frac{π}{11} x)$

ステップ 1

$\tan (\frac{π}{11} x)$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{π}{11} x = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $\frac{11}{π}$ を掛けます。

$\frac{11}{π} (\frac{π}{11} x) = \frac{11}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 2.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$\frac{11}{π} (\frac{π}{11} x)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

$\frac{π}{11}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{11}{π} \cdot \frac{π x}{11} = \frac{11}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 2.2.1.1.2

$11$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{11}{π} \cdot \frac{π x}{11} = \frac{11}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{11}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 2.2.1.1.3

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.3.1

$π$ を $π x$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{11}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 2.2.1.1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{11}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 2.2.1.1.3.3

式を書き換えます。

$x = \frac{11}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$\frac{11}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{11}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{11}{π} (π n)$

ステップ 2.2.2.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{11}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{11}{π} (π n)$

ステップ 2.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x = 11 (\frac{1}{2}) + \frac{11}{π} (π n)$

ステップ 2.2.2.1.3

$11$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{11}{2} + \frac{11}{π} (π n)$

ステップ 2.2.2.1.4

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.4.1

$π$ を $π n$ で因数分解します。

$x = \frac{11}{2} + \frac{11}{π} (π (n))$

ステップ 2.2.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{11}{2} + \frac{11}{π} (π n)$

ステップ 2.2.2.1.4.3

式を書き換えます。

$x = \frac{11}{2} + 11 n$

ステップ 2.3

$\frac{11}{2}$ と $11 n$ を並べ替えます。

$x = 11 n + \frac{11}{2}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

集合の内包的記法：

${x | x \neq 11 n + \frac{11}{2}}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \in ℝ}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $n$ 、任意の整数 ${x | x \neq 11 n + \frac{11}{2}}$ について

値域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例