微分積分学準備例

$3 - 7 i$

ステップ 1

根は、グラフがx軸 $(y = 0)$ と交わる点です。

根の $y = 0$

ステップ 2

$x - (3 - 7 i) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = 3 - 7 i$ における根を求めました。

因数は $x - 3 + 7 i$ です。

ステップ 3

$x - (3 + 7 i) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = 3 + 7 i$ における根を求めました。

因数は $x - 3 - 7 i$ です。

ステップ 4

単一方程式にすべての因数をまとめます。

$y = (x - 3 + 7 i) (x - 3 - 7 i)$

ステップ 5

すべての因数を掛け、方程式 $y = (x - 3 + 7 i) (x - 3 - 7 i)$ を簡約します。

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ステップ 5.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x - 3 + 7 i) (x - 3 - 7 i)$ を展開します。

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 7 i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

ステップ 5.2

項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 7 i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.1.1

$x (- 7 i)$ と $7 i x$ について因数を並べ替えます。

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 7 i x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

ステップ 5.2.1.2

$- 7 i x$ と $7 i x$ をたし算します。

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 + 0 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 7 i) + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

ステップ 5.2.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 3$ と $0$ をたし算します。

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 7 i) + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

ステップ 5.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 7 i) + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

ステップ 5.2.2.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$y = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 7 i) + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

ステップ 5.2.2.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 (- 7 i) + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

ステップ 5.2.2.4

$- 7$ に $- 3$ をかけます。

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i + 7 i \cdot - 3 + 7 i (- 7 i)$

ステップ 5.2.2.5

$- 3$ に $7$ をかけます。

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i + 7 i (- 7 i)$

ステップ 5.2.2.6

$7 i (- 7 i)$ を掛けます。

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ステップ 5.2.2.6.1

$- 7$ に $7$ をかけます。

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i - 49 i i$

ステップ 5.2.2.6.2

$i$ を $1$ 乗します。

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i - 49 (i i)$

ステップ 5.2.2.6.3

$i$ を $1$ 乗します。

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i - 49 (i i)$

ステップ 5.2.2.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i - 49 i^{1 + 1}$

ステップ 5.2.2.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i - 49 i^{2}$

ステップ 5.2.2.7

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i - 49 \cdot - 1$

ステップ 5.2.2.8

$- 49$ に $- 1$ をかけます。

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i + 49$

ステップ 5.2.3

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 21 i - 21 i + 49$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.3.1.1

$21 i$ から $21 i$ を引きます。

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 0 + 49$

ステップ 5.2.3.1.2

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9$ と $0$ をたし算します。

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 49$

ステップ 5.2.3.2

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$y = x^{2} - 6 x + 9 + 49$

ステップ 5.2.3.3

$9$ と $49$ をたし算します。

$y = x^{2} - 6 x + 58$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例