微分積分学準備例

$\sec (θ) - \cos (θ) = \sin (θ) \tan (θ)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\sec (θ) - \cos (θ)$

ステップ 2

$\sec (θ)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (θ)} - \cos (θ)$

ステップ 3

$- \cos (θ)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ)}{1}$

ステップ 4

分数をたし算します。

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ステップ 4.1

$\frac{- \cos (θ)}{1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

ステップ 4.2

$\frac{- \cos (θ)}{1}$ に $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ をかけます。

$\frac{1}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

ステップ 5

$- \cos (θ) \cos (θ)$ を掛けます。

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ)}$

ステップ 6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)}$

ステップ 7

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)}$ を $\sin (θ) \tan (θ)$ に書き換えます。

$\sin (θ) \tan (θ)$

ステップ 8

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sec (θ) - \cos (θ) = \sin (θ) \tan (θ)$ は公式です

微分積分学準備 例