微分積分学準備例

$\sqrt[3]{x - 7}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \sqrt[3]{y - 7}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\sqrt[3]{y - 7} = x$ として書き換えます。

$\sqrt[3]{y - 7} = x$

ステップ 2.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{y - 7}}^{3} = x^{3}$

ステップ 2.3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y - 7}$ を ${(y - 7)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(y - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

${({(y - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

${({(y - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(y - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

ステップ 2.3.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(y - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

ステップ 2.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(y - 7)}^{1} = x^{3}$

ステップ 2.3.2.1.2

簡約します。

$y - 7 = x^{3}$

ステップ 2.4

方程式の両辺に $7$ を足します。

$y = x^{3} + 7$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{3} + 7$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = x^{3} + 7$ が $f (x) = \sqrt[3]{x - 7}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7}) = {(\sqrt[3]{x - 7})}^{3} + 7$

ステップ 4.2.3

${\sqrt[3]{x - 7}}^{3}$ を $x - 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x - 7}$ を ${(x - 7)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7}) = {({(x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 7$

ステップ 4.2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7}) = {(x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 7$

ステップ 4.2.3.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7}) = {(x - 7)}^{\frac{3}{3}} + 7$

ステップ 4.2.3.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7}) = {(x - 7)}^{\frac{3}{3}} + 7$

ステップ 4.2.3.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7}) = (x - 7) + 7$

ステップ 4.2.3.5

簡約します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7}) = x - 7 + 7$

ステップ 4.2.4

$x - 7 + 7$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$- 7$ と $7$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7}) = x + 0$

ステップ 4.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (x^{3} + 7)$ の値を求めます。

$f (x^{3} + 7) = \sqrt[3]{(x^{3} + 7) - 7}$

ステップ 4.3.3

$7$ から $7$ を引きます。

$f (x^{3} + 7) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

ステップ 4.3.4

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$f (x^{3} + 7) = \sqrt[3]{x^{3}}$

ステップ 4.3.5

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (x^{3} + 7) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = x^{3} + 7$ は $f (x) = \sqrt[3]{x - 7}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = x^{3} + 7$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例