微分積分学準備例

$\frac{(x + 10) (x - 12)}{x + 8} \leq 0$

ステップ 1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$x + 10 = 0$

$x - 12 = 0$

$x + 8 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$x = - 10$

ステップ 3

方程式の両辺に $12$ を足します。

$x = 12$

ステップ 4

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x = - 8$

ステップ 5

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = - 10$

$x = 12$

$x = - 8$

ステップ 6

解をまとめます。

$x = - 10, 12, - 8$

ステップ 7

$\frac{(x + 10) (x - 12)}{x + 8}$ の定義域を求めます。

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ステップ 7.1

$\frac{(x + 10) (x - 12)}{x + 8}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x + 8 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x = - 8$

ステップ 7.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, \infty)$

ステップ 8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 10$

$- 10 < x < - 8$

$- 8 < x < 12$

$x > 12$

ステップ 9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 9.1

区間 $x < - 10$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 9.1.1

区間 $x < - 10$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 12$

ステップ 9.1.2

$x$ を元の不等式の $- 12$ で置き換えます。

$\frac{((- 12) + 10) ((- 12) - 12)}{(- 12) + 8} \leq 0$

ステップ 9.1.3

左辺 $- 12$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 9.2

区間 $- 10 < x < - 8$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 9.2.1

区間 $- 10 < x < - 8$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 9$

ステップ 9.2.2

$x$ を元の不等式の $- 9$ で置き換えます。

$\frac{((- 9) + 10) ((- 9) - 12)}{(- 9) + 8} \leq 0$

ステップ 9.2.3

左辺 $21$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 9.3

区間 $- 8 < x < 12$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 9.3.1

区間 $- 8 < x < 12$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 9.3.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{((0) + 10) ((0) - 12)}{(0) + 8} \leq 0$

ステップ 9.3.3

左辺 $- 15$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 9.4

区間 $x > 12$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 9.4.1

区間 $x > 12$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 14$

ステップ 9.4.2

$x$ を元の不等式の $14$ で置き換えます。

$\frac{((14) + 10) ((14) - 12)}{(14) + 8} \leq 0$

ステップ 9.4.3

左辺 $2.\overline{18}$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 9.5

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 10$ 真

$- 10 < x < - 8$ 偽

$- 8 < x < 12$ 真

$x > 12$ 偽

$x < - 10$ 真

$- 10 < x < - 8$ 偽

$- 8 < x < 12$ 真

$x > 12$ 偽

ステップ 10

解はすべての真の区間からなります。

$x \leq - 10$ または $- 8 < x \leq 12$

ステップ 11

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, - 10] \cup (- 8, 12]$

ステップ 12

微分積分学準備 例

微分積分学準備例