微分積分学準備例

$\sqrt{6} (\cos (315 °) + i \sin (315 °))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\sqrt{6} (\cos (45) + i \sin (315 °))$

ステップ 1.2

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (315 °))$

ステップ 1.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i (- \sin (45)))$

ステップ 1.4

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i (- \frac{\sqrt{2}}{2}))$

ステップ 1.5

$i$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{i \sqrt{2}}{2})$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{6} \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

ステップ 3

$\sqrt{6} \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\sqrt{6}$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

ステップ 3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{6 \cdot 2}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

ステップ 3.3

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{12}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

ステップ 4

$\sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\sqrt{6}$ と $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{12}}{2} - \frac{\sqrt{6} (i \sqrt{2})}{2}$

ステップ 4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{12}}{2} - \frac{\sqrt{2 \cdot 6} i}{2}$

ステップ 4.3

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{\sqrt{12}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

ステップ 5.1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

ステップ 5.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

ステップ 5.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

ステップ 5.2.2

$\sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{3} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

ステップ 5.3

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 5.3.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\sqrt{3} - \frac{\sqrt{4 (3)} i}{2}$

ステップ 5.3.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3} - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} i}{2}$

ステップ 5.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{3} - \frac{2 \sqrt{3} i}{2}$

ステップ 5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{3} - \frac{2 \sqrt{3} i}{2}$

ステップ 5.4.2

$\sqrt{3} i$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{3} - (\sqrt{3} i)$

$\sqrt{3} - \sqrt{3} i$

微分積分学準備 例

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