微分積分学準備例

$r \sin (θ) = 4$

ステップ 1

$\sin (θ) = \frac{y}{r}$ なので、 $\sin (θ)$ を $\frac{y}{r}$ で置き換えます。

$r \frac{y}{r} = 4$

ステップ 2

両辺に $r$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

両辺に $r$ を掛けます。

$r (r \frac{y}{r}) = r \cdot 4$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$r (r \frac{y}{r})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

指数を足して $r$ に $r$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$r$ を移動させます。

$r \cdot r \frac{y}{r} = r \cdot 4$

ステップ 2.2.1.1.2

$r$ に $r$ をかけます。

$r^{2} \frac{y}{r} = r \cdot 4$

ステップ 2.2.1.2

$r$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$r$ を $r^{2}$ で因数分解します。

$r \cdot r \frac{y}{r} = r \cdot 4$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$r \cdot r \frac{y}{r} = r \cdot 4$

ステップ 2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$r y = r \cdot 4$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$4$ を $r$ の左に移動させます。

$r y = 4 r$

ステップ 3

$r^{2} = x^{2} + y^{2}$ なので、 $r^{2}$ を $x^{2} + y^{2}$ で、 $r$ を $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ で置き換えます。

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} y = 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ を引きます。

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} y - 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}} = 0$

ステップ 4.1.2

$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ を $\sqrt{x^{2} + y^{2}} y - 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ を $- 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ で因数分解します。

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} y + \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 4 = 0$

ステップ 4.1.2.2

$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ を $\sqrt{x^{2} + y^{2}} y + \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 4$ で因数分解します。

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4) = 0$

ステップ 4.1.3

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4) = 0$ の各項を $y - 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4) = 0$ の各項を $y - 4$ で割ります。

$\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4)}{y - 4} = \frac{0}{y - 4}$

ステップ 4.1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.2.1

$y - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4)}{y - 4} = \frac{0}{y - 4}$

ステップ 4.1.3.2.1.2

$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = \frac{0}{y - 4}$

ステップ 4.1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.3.1

$0$ を $y - 4$ で割ります。

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ を ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 4.3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 4.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x^{2} + y^{2})}^{1} = 0^{2}$

ステップ 4.3.2.1.2

簡約します。

$x^{2} + y^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x^{2} + y^{2} = 0$

ステップ 4.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$y^{2} = - x^{2}$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{- x^{2}}$

ステップ 4.4.3

$\pm \sqrt{- x^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1

$- 1$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$y = \pm \sqrt{x^{2} \cdot - 1}$

ステップ 4.4.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm x \sqrt{- 1}$

ステップ 4.4.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \pm x i$

ステップ 4.4.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = x i$

ステップ 4.4.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - x i$

ステップ 4.4.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = x i$

$y = - x i$

$y = x i$

$y = - x i$

$y = x i$

$y = - x i$

$y = x i$

$y = - x i$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例