微分積分学準備例

$f (x) = x^{2} - 20 x + 106$

ステップ 1

二次関数の最小値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が正の場合、関数の最小値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{最小}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{- 20}{2 (1)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{- 20}{2 (1)}$

ステップ 2.3

$- \frac{- 20}{2 (1)}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 20$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $- 20$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $2 \cdot 1$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot - 10}{2 (1)}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{- 10}{1}$

ステップ 2.3.1.2.4

$- 10$ を $1$ で割ります。

$x = - - 10$

ステップ 2.3.2

$- 1$ に $- 10$ をかけます。

$x = 10$

ステップ 3

$f (10)$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $10$ で置換えます。

$f (10) = {(10)}^{2} - 20 \cdot 10 + 106$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$10$ を $2$ 乗します。

$f (10) = 100 - 20 \cdot 10 + 106$

ステップ 3.2.1.2

$- 20$ に $10$ をかけます。

$f (10) = 100 - 200 + 106$

ステップ 3.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$100$ から $200$ を引きます。

$f (10) = - 100 + 106$

ステップ 3.2.2.2

$- 100$ と $106$ をたし算します。

$f (10) = 6$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $6$ です。

$6$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最小値が発生する場所を求めます。

$(10, 6)$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例