微分積分学準備例

$y = - \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = - \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ として書き換えます。

$- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

ステップ 1.2.2

$- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2.2

$\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ を $1$ で割ります。

$\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = \frac{0}{- 1}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$\frac{1}{2} x + \frac{π}{5} = \arccos (0)$

ステップ 1.2.4

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \arccos (0)$

ステップ 1.2.5

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.1

$\arccos (0)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.6

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.6.1

方程式の両辺から $\frac{π}{5}$ を引きます。

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{π}{5}$

ステップ 1.2.6.2

$\frac{π}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5}$

ステップ 1.2.6.3

$- \frac{π}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.2.6.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.2.6.4.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.2.6.4.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{10} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.2.6.4.3

$\frac{π}{5}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{10} - \frac{π \cdot 2}{5 \cdot 2}$

ステップ 1.2.6.4.4

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{10} - \frac{π \cdot 2}{10}$

ステップ 1.2.6.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5 - π \cdot 2}{10}$

ステップ 1.2.6.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.6.6.1

$5$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{x}{2} = \frac{5 \cdot π - π \cdot 2}{10}$

ステップ 1.2.6.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x}{2} = \frac{5 π - 2 π}{10}$

ステップ 1.2.6.6.3

$5 π$ から $2 π$ を引きます。

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{10}$

ステップ 1.2.7

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{10}$

ステップ 1.2.8

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 1.2.8.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.8.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.8.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{10}$

ステップ 1.2.8.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 \frac{3 π}{10}$

ステップ 1.2.8.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.8.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.8.2.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$x = 2 \frac{3 π}{2 (5)}$

ステップ 1.2.8.2.1.2

共通因数を約分します。

$x = 2 \frac{3 π}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.2.8.2.1.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3 π}{5}$

ステップ 1.2.9

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = 2 π - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.10

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.10.1

$2 π - \frac{π}{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.10.1.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.10.1.2

分数をまとめます。

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ステップ 1.2.10.1.2.1

$2 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.10.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 1.2.10.1.3

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.10.1.3.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{4 π - π}{2}$

ステップ 1.2.10.1.3.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{3 π}{2}$

ステップ 1.2.10.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.10.2.1

方程式の両辺から $\frac{π}{5}$ を引きます。

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{5}$

ステップ 1.2.10.2.2

$\frac{3 π}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5}$

ステップ 1.2.10.2.3

$- \frac{π}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.2.10.2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.2.10.2.4.1

$\frac{3 π}{2}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.2.10.2.4.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5}{10} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.2.10.2.4.3

$\frac{π}{5}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5}{10} - \frac{π \cdot 2}{5 \cdot 2}$

ステップ 1.2.10.2.4.4

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5}{10} - \frac{π \cdot 2}{10}$

ステップ 1.2.10.2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5 - π \cdot 2}{10}$

ステップ 1.2.10.2.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.10.2.6.1

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{x}{2} = \frac{15 π - π \cdot 2}{10}$

ステップ 1.2.10.2.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x}{2} = \frac{15 π - 2 π}{10}$

ステップ 1.2.10.2.6.3

$15 π$ から $2 π$ を引きます。

$\frac{x}{2} = \frac{13 π}{10}$

ステップ 1.2.10.3

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{13 π}{10}$

ステップ 1.2.10.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 1.2.10.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.10.4.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.10.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{13 π}{10}$

ステップ 1.2.10.4.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 \frac{13 π}{10}$

ステップ 1.2.10.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.10.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.10.4.2.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$x = 2 \frac{13 π}{2 (5)}$

ステップ 1.2.10.4.2.1.2

共通因数を約分します。

$x = 2 \frac{13 π}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.2.10.4.2.1.3

式を書き換えます。

$x = \frac{13 π}{5}$

ステップ 1.2.11

$\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ の周期を求めます。

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ステップ 1.2.11.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 1.2.11.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{2}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

ステップ 1.2.11.3

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.2.11.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 2$

ステップ 1.2.11.5

$2$ に $2$ をかけます。

$4 π$

ステップ 1.2.12

$\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ 関数の周期が $4 π$ なので、両方向で $4 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{3 π}{5} + 4 π n, \frac{13 π}{5} + 4 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.2.13

答えをまとめます。

$x = \frac{3 π}{5} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(\frac{3 π}{5} + 2 π n, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = - \cos (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

$\frac{1}{2}$ に $0$ をかけます。

$y = - \cos (\frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{π}{5})$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = - \cos (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

ステップ 2.2.3

$- \cos (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$\frac{1}{2}$ に $0$ をかけます。

$y = - \cos (0 + \frac{π}{5})$

ステップ 2.2.3.2

$0$ と $\frac{π}{5}$ をたし算します。

$y = - \cos (\frac{π}{5})$

ステップ 2.2.3.3

$\cos (\frac{π}{5})$ の値を求めます。

$y = - 1 \cdot 0.80901699$

ステップ 2.2.3.4

$- 1$ に $0.80901699$ をかけます。

$y = - 0.80901699$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 0.80901699)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(\frac{3 π}{5} + 2 π n, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

y切片： $(0, - 0.80901699)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例