微分積分学準備例

$f (x) = \cos^{-1} (x)$

ステップ 1

$\cos^{-1} (x)$ の偏角を $- 1$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x \geq - 1$

ステップ 2

$\cos^{-1} (x)$ の偏角を $1$ 以下として、式が定義である場所を求めます。

$x \leq 1$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- 1, 1]$

集合の内包的記法：

${x | - 1 \leq x \leq 1}$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[0, π]$

集合の内包的記法：

${y | 0 \leq y \leq π}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $[- 1, 1], {x | - 1 \leq x \leq 1}$

値域： $[0, π], {y | 0 \leq y \leq π}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$