微分積分学準備例

$y = - 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = - 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ として書き換えます。

$- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$

ステップ 1.2.2

$- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$\cos (4 x + \frac{π}{3})$ を $1$ で割ります。

$\cos (4 x + \frac{π}{3}) = \frac{0}{- 3}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

$0$ を $- 3$ で割ります。

$\cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$4 x + \frac{π}{3} = \arccos (0)$

ステップ 1.2.4

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

$\arccos (0)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.5.1

方程式の両辺から $\frac{π}{3}$ を引きます。

$4 x = \frac{π}{2} - \frac{π}{3}$

ステップ 1.2.5.2

$\frac{π}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$4 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

ステップ 1.2.5.3

$- \frac{π}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$4 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.2.5.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.2.5.4.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$4 x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.2.5.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$4 x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.2.5.4.3

$\frac{π}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$4 x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.4.4

$3$ に $2$ をかけます。

$4 x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

ステップ 1.2.5.5

公分母の分子をまとめます。

$4 x = \frac{π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

ステップ 1.2.5.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.5.6.1

$3$ を $π$ の左に移動させます。

$4 x = \frac{3 \cdot π - π \cdot 2}{6}$

ステップ 1.2.5.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$4 x = \frac{3 π - 2 π}{6}$

ステップ 1.2.5.6.3

$3 π$ から $2 π$ を引きます。

$4 x = \frac{π}{6}$

ステップ 1.2.6

$4 x = \frac{π}{6}$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.6.1

$4 x = \frac{π}{6}$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

ステップ 1.2.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.6.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

ステップ 1.2.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

ステップ 1.2.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.6.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 1.2.6.3.2

$\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.3.2.1

$\frac{π}{6}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$x = \frac{π}{6 \cdot 4}$

ステップ 1.2.6.3.2.2

$6$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{π}{24}$

ステップ 1.2.7

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$4 x + \frac{π}{3} = 2 π - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.8

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.8.1

$2 π - \frac{π}{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.8.1.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$4 x + \frac{π}{3} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.8.1.2

分数をまとめます。

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ステップ 1.2.8.1.2.1

$2 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.8.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 1.2.8.1.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.3.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{4 π - π}{2}$

ステップ 1.2.8.1.3.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{2}$

ステップ 1.2.8.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.8.2.1

方程式の両辺から $\frac{π}{3}$ を引きます。

$4 x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{3}$

ステップ 1.2.8.2.2

$\frac{3 π}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$4 x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

ステップ 1.2.8.2.3

$- \frac{π}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$4 x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.2.8.2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.2.8.2.4.1

$\frac{3 π}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.2.8.2.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.2.8.2.4.3

$\frac{π}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

ステップ 1.2.8.2.4.4

$3$ に $2$ をかけます。

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

ステップ 1.2.8.2.5

公分母の分子をまとめます。

$4 x = \frac{3 π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

ステップ 1.2.8.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.2.6.1

$3$ に $3$ をかけます。

$4 x = \frac{9 π - π \cdot 2}{6}$

ステップ 1.2.8.2.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$4 x = \frac{9 π - 2 π}{6}$

ステップ 1.2.8.2.6.3

$9 π$ から $2 π$ を引きます。

$4 x = \frac{7 π}{6}$

ステップ 1.2.8.3

$4 x = \frac{7 π}{6}$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.3.1

$4 x = \frac{7 π}{6}$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

ステップ 1.2.8.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

ステップ 1.2.8.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

ステップ 1.2.8.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.8.3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 1.2.8.3.3.2

$\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.3.3.2.1

$\frac{7 π}{6}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 4}$

ステップ 1.2.8.3.3.2.2

$6$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{7 π}{24}$

ステップ 1.2.9

$\cos (4 x + \frac{π}{3})$ の周期を求めます。

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ステップ 1.2.9.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 1.2.9.2

周期の公式の $b$ を $4$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 4 |}$

ステップ 1.2.9.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $4$ の間の距離は $4$ です。

$\frac{2 π}{4}$

ステップ 1.2.9.4

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.9.4.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (π)}{4}$

ステップ 1.2.9.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.9.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.9.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{π}{2}$

ステップ 1.2.10

$\cos (4 x + \frac{π}{3})$ 関数の周期が $\frac{π}{2}$ なので、両方向で $\frac{π}{2}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{24} + \frac{π n}{2}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.2.11

答えをまとめます。

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{4}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(\frac{π}{24} + \frac{π n}{4}, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = - 3 \cos (4 (0) + \frac{π}{3})$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = - 3 \cos (4 (0) + \frac{π}{3})$

ステップ 2.2.2

$- 3 \cos (4 (0) + \frac{π}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$4$ に $0$ をかけます。

$y = - 3 \cos (0 + \frac{π}{3})$

ステップ 2.2.2.2

$0$ と $\frac{π}{3}$ をたし算します。

$y = - 3 \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 2.2.2.3

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$y = - 3 (\frac{1}{2})$

ステップ 2.2.2.4

$- 3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.2.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{3}{2}$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - \frac{3}{2})$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(\frac{π}{24} + \frac{π n}{4}, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

y切片： $(0, - \frac{3}{2})$

ステップ 4

微分積分学準備 例

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