微分積分学準備例

$\log_{3} (2 y) = 4 - \log_{3} (x)$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log_{3} (2 y) + \log_{3} (x) = 4$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} (2 y x) = 4$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{3} (2 y x) = 4$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$3^{4} = 2 y x$

ステップ 4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $2 y x = 3^{4}$ として書き換えます。

$2 y x = 3^{4}$

ステップ 4.2

$2 y x = 3^{4}$ の各項を $2 x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2 y x = 3^{4}$ の各項を $2 x$ で割ります。

$\frac{2 y x}{2 x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y x}{2 x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

ステップ 4.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y x}{x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

ステップ 4.2.2.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y x}{x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

ステップ 4.2.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{3^{4}}{2 x}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$3$ を $4$ 乗します。

$y = \frac{81}{2 x}$

ステップ 5

$x$ の関数として書き換えるために、方程式を書き、等号の一辺に $y$ が単独であり、もう一辺に $x$ だけを含む式が来るようにします。

$f (x) = \frac{81}{2 x}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例