微分積分学準備例

$(\cot (θ) + \csc (θ)) (\cot (θ) - \csc (θ))$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\cot (θ) + \csc (θ)) (\cot (θ) - \csc (θ))$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\cot (θ) (\cot (θ) - \csc (θ)) + \csc (θ) (\cot (θ) - \csc (θ))$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\cot (θ) \cot (θ) + \cot (θ) (- \csc (θ)) + \csc (θ) (\cot (θ) - \csc (θ))$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\cot (θ) \cot (θ) + \cot (θ) (- \csc (θ)) + \csc (θ) \cot (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\cot (θ) \cot (θ) + \cot (θ) (- \csc (θ)) + \csc (θ) \cot (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.1

$\cot (θ) (- \csc (θ))$ と $\csc (θ) \cot (θ)$ について因数を並べ替えます。

$\cot (θ) \cot (θ) - \cot (θ) \csc (θ) + \cot (θ) \csc (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

ステップ 2.1.2

$- \cot (θ) \csc (θ)$ と $\cot (θ) \csc (θ)$ をたし算します。

$\cot (θ) \cot (θ) + 0 + \csc (θ) (- \csc (θ))$

ステップ 2.1.3

$\cot (θ) \cot (θ)$ と $0$ をたし算します。

$\cot (θ) \cot (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\cot (θ) \cot (θ)$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1

$\cot (θ)$ を $1$ 乗します。

$\cot^{1} (θ) \cot (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

ステップ 2.2.1.2

$\cot (θ)$ を $1$ 乗します。

$\cot^{1} (θ) \cot^{1} (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

ステップ 2.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\cot (θ)}^{1 + 1} + \csc (θ) (- \csc (θ))$

ステップ 2.2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cot^{2} (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

ステップ 2.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\cot^{2} (θ) - \csc (θ) \csc (θ)$

ステップ 2.2.3

$- \csc (θ) \csc (θ)$ を掛けます。

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ステップ 2.2.3.1

$\csc (θ)$ を $1$ 乗します。

$\cot^{2} (θ) - (\csc^{1} (θ) \csc (θ))$

ステップ 2.2.3.2

$\csc (θ)$ を $1$ 乗します。

$\cot^{2} (θ) - (\csc^{1} (θ) \csc^{1} (θ))$

ステップ 2.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cot^{2} (θ) - {\csc (θ)}^{1 + 1}$

ステップ 2.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cot^{2} (θ) - \csc^{2} (θ)$

ステップ 2.3

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.3.1

$\cot^{2} (θ)$ と $- \csc^{2} (θ)$ を並べ替えます。

$- \csc^{2} (θ) + \cot^{2} (θ)$

ステップ 2.3.2

$- 1$ を $- \csc^{2} (θ)$ で因数分解します。

$- (\csc^{2} (θ)) + \cot^{2} (θ)$

ステップ 2.3.3

$- 1$ を $\cot^{2} (θ)$ で因数分解します。

$- (\csc^{2} (θ)) - 1 (- \cot^{2} (θ))$

ステップ 2.3.4

$- 1$ を $- (\csc^{2} (θ)) - 1 (- \cot^{2} (θ))$ で因数分解します。

$- (\csc^{2} (θ) - \cot^{2} (θ))$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$- 1 \cdot 1$

ステップ 4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1$

微分積分学準備 例

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