微分積分学準備例

$\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x)$

ステップ 1

式を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sec^{4} (x)$ を ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ に書き換えます。

${(\sec^{2} (x))}^{2} - \tan^{4} (x)$

ステップ 1.2

$\tan^{4} (x)$ を ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ に書き換えます。

${(\sec^{2} (x))}^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \sec^{2} (x)$ であり、 $b = \tan^{2} (x)$ です。

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) \cdot 1$

ステップ 4

$\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ に $1$ をかけます。

$\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

微分積分学準備 例