微分積分学準備例

$f (x) = 3 \sqrt{x} - 5 \sqrt[4]{x^{3}} + 13 \sqrt[5]{x^{2}} - \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

ステップ 1

総和則では、 $3 \sqrt{x} - 5 \sqrt[4]{x^{3}} + 13 \sqrt[5]{x^{2}} - \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [3 \sqrt{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 2.2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 2.3

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 2.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 2.5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 2.6

公分母の分子をまとめます。

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 2.7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 2.8

分数の前に負数を移動させます。

$3 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 2.9

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$3 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 2.10

$3$ と $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 2.11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 3.2

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x^{\frac{3}{4}}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$ です。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 3.3

$n = \frac{3}{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 3.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 3.5

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 3.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 3.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 3.7.2

$3$ から $4$ を引きます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}}) + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 3.8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}}) + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 3.9

$\frac{3}{4}$ と $x^{- \frac{1}{4}}$ をまとめます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 3.10

$- 5$ と $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ をまとめます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 5 (3 x^{- \frac{1}{4}})}{4} + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 3.11

$3$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 15 x^{- \frac{1}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 3.12

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{4}}$ を分母に移動させます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 3.13

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{2}{5}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 4.2

$13$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $13 x^{\frac{2}{5}}$ の微分係数は $13 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$ です。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 4.3

$n = \frac{2}{5}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 4.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 4.5

$- 1$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 4.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 4.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 4.7.2

$2$ から $5$ を引きます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 (\frac{2}{5} x^{\frac{- 3}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 4.8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 (\frac{2}{5} x^{- \frac{3}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 4.9

$\frac{2}{5}$ と $x^{- \frac{3}{5}}$ をまとめます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 \frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 4.10

$13$ と $\frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$ をまとめます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{13 (2 x^{- \frac{3}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 4.11

$2$ に $13$ をかけます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26 x^{- \frac{3}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 4.12

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{3}{5}}$ を分母に移動させます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

ステップ 5

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{2}{3}}}]$

ステップ 5.2

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{3}{x^{\frac{2}{3}}}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ です。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

ステップ 5.3

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ を ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}]$

ステップ 5.4

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{\frac{2}{3}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{\frac{2}{3}}$ とします。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}])$

ステップ 5.4.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}])$

ステップ 5.4.3

$u$ のすべての発生を $x^{\frac{2}{3}}$ で置き換えます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}])$

ステップ 5.5

$n = \frac{2}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

ステップ 5.6

${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{\frac{2}{3} \cdot - 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

ステップ 5.6.2

$\frac{2}{3} \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.1

$\frac{2}{3}$ と $- 2$ をまとめます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{\frac{2 \cdot - 2}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

ステップ 5.6.2.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{\frac{- 4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

ステップ 5.6.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

ステップ 5.7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

ステップ 5.8

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

ステップ 5.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}))$

ステップ 5.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.10.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}))$

ステップ 5.10.2

$2$ から $3$ を引きます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}))$

ステップ 5.11

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}))$

ステップ 5.12

$\frac{2}{3}$ と $x^{- \frac{1}{3}}$ をまとめます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3})$

ステップ 5.13

$\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ と $x^{- \frac{4}{3}}$ をまとめます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

ステップ 5.14

指数を足して $x^{- \frac{1}{3}}$ に $x^{- \frac{4}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.14.1

$x^{- \frac{4}{3}}$ を移動させます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- \frac{2 (x^{- \frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}})}{3})$

ステップ 5.14.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- \frac{2 x^{- \frac{4}{3} - \frac{1}{3}}}{3})$

ステップ 5.14.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- \frac{2 x^{\frac{- 4 - 1}{3}}}{3})$

ステップ 5.14.4

$- 4$ から $1$ を引きます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- \frac{2 x^{\frac{- 5}{3}}}{3})$

ステップ 5.14.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- \frac{2 x^{- \frac{5}{3}}}{3})$

ステップ 5.15

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{5}{3}}$ を分母に移動させます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}})$

ステップ 5.16

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + 3 \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 5.17

$3$ と $\frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ をまとめます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 5.18

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{6}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 5.19

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 5.20

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.20.1

$3$ を $3 x^{\frac{5}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{3 \cdot 2}{3 (x^{\frac{5}{3}})}$

ステップ 5.20.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 5.20.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 6

項を並べ替えます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{3}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例