微分積分学準備例

$\log_{6} (\sqrt[3]{\frac{1}{6}})$

ステップ 1

$\sqrt[3]{\frac{1}{6}}$ を $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{6}}$ に書き換えます。

$\log_{6} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{6}})$

ステップ 2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[3]{6}})$

ステップ 3

$\frac{1}{\sqrt[3]{6}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ をかけます。

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}})$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{\sqrt[3]{6}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ をかけます。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

ステップ 4.2

$\sqrt[3]{6}$ を $1$ 乗します。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}})$

ステップ 4.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}})$

ステップ 4.5

${\sqrt[3]{6}}^{3}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{6}$ を $6^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

ステップ 4.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

ステップ 4.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

ステップ 4.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.4.1

共通因数を約分します。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

ステップ 4.5.4.2

式を書き換えます。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}})$

ステップ 4.5.5

指数を求めます。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6})$

ステップ 5

$\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6}$ を ${\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1}$ に書き換えます。

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1})$

ステップ 6

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1})$ を $\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) + \log_{6} (6^{- 1})$ に書き換えます。

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) + \log_{6} (6^{- 1})$

ステップ 7

対数の法則を利用して指数の外に $- 1$ を移動します。

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - \log_{6} (6)$

ステップ 8

$6$ の対数の底 $6$ は $1$ です。

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - 1 \cdot 1$

ステップ 9

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - 1$

ステップ 10

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2})$ を展開します。

$2 \log_{6} (\sqrt[3]{6}) - 1$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 \log_{6} (\sqrt[3]{6}) - 1$

10進法形式：

$- 0.\overline{3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例