微分積分学準備例

$x^{4} > 81$

ステップ 1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[4]{x^{4}} > \sqrt[4]{81}$

ステップ 2

方程式を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | > \sqrt[4]{81}$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[4]{81}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$81$ を $3^{4}$ に書き換えます。

$| x | > \sqrt[4]{3^{4}}$

ステップ 2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | > | 3 |$

ステップ 2.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$| x | > 3$

ステップ 3

$| x | > 3$ を区分で書きます。

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ステップ 3.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 3.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x > 3$

ステップ 3.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 3.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x > 3$

ステップ 3.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x > 3 & x \geq 0 \\ - x > 3 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 4

$x > 3$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$x > 3$

ステップ 5

$- x > 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- x > 3$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} < \frac{3}{- 1}$

ステップ 5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{3}{- 1}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$3$ を $- 1$ で割ります。

$x < - 3$

ステップ 6

解の和集合を求めます。

$x < - 3$ または $x > 3$

ステップ 7

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, - 3) \cup (3, \infty)$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例