微分積分学準備例

$\sqrt{a x - b} = c$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{a x - b}}^{2} = c^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a x - b}$ を ${(a x - b)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(a x - b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = c^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(a x - b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(a x - b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(a x - b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = c^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(a x - b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = c^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(a x - b)}^{1} = c^{2}$

${(a x - b)}^{1} = c^{2}$

${(a x - b)}^{1} = c^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$a x - b = c^{2}$

$a x - b = c^{2}$

$a x - b = c^{2}$

$a x - b = c^{2}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $b$ を足します。

$a x = c^{2} + b$

ステップ 3.2

$a x = c^{2} + b$ の各項を $a$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$a x = c^{2} + b$ の各項を $a$ で割ります。

$\frac{a x}{a} = \frac{c^{2}}{a} + \frac{b}{a}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a x}{a} = \frac{c^{2}}{a} + \frac{b}{a}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{c^{2}}{a} + \frac{b}{a}$

$x = \frac{c^{2}}{a} + \frac{b}{a}$

$x = \frac{c^{2}}{a} + \frac{b}{a}$

$x = \frac{c^{2}}{a} + \frac{b}{a}$

$x = \frac{c^{2}}{a} + \frac{b}{a}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$