微分積分学準備例

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000})})$

ステップ 1

$\frac{1}{10000}$ の対数の底 $10$ は $- 4$ です。

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ステップ 1.1

方程式として書き換えます。

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000}) = x})$

ステップ 1.2

対数の定義を利用して $\log (\frac{1}{10000}) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$\log_{8} (16^{10^{x} = \frac{1}{10000}})$

ステップ 1.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$\log_{8} (16^{10^{x} = 10^{- 4}})$

ステップ 1.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\log_{8} (16^{x = - 4})$

ステップ 1.5

変数 $x$ は $- 4$ に等しいです。

$\log_{8} (16^{- 4})$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\log_{8} (\frac{1}{16^{4}})$

ステップ 3

$16$ を $4$ 乗します。

$\log_{8} (\frac{1}{65536})$

ステップ 4

$\frac{1}{65536}$ の対数の底 $8$ は $- \frac{16}{3}$ です。

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ステップ 4.1

方程式として書き換えます。

$\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$

ステップ 4.2

対数の定義を利用して $\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$8^{x} = \frac{1}{65536}$

ステップ 4.3

すべての方程式に等しい基数を持つ式を作成します。

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 16}$

ステップ 4.4

${(2^{3})}^{x}$ を $2^{3 x}$ に書き換えます。

$2^{3 x} = 2^{- 16}$

ステップ 4.5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$3 x = - 16$

ステップ 4.6

$x$ について解きます。

$x = - \frac{16}{3}$

ステップ 4.7

変数 $x$ は $- \frac{16}{3}$ に等しいです。

$- \frac{16}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{16}{3}$

10進法形式：

$- 5.\overline{3}$

帯分数形：

$- 5 \frac{1}{3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例