微分積分学準備例

\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000})})

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000})})$

ステップ 1

\frac{1}{10000}

$\frac{1}{10000}$ の対数の底

10

$10$ は

- 4

$- 4$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式として書き換えます。

\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000}) = x})

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000}) = x})$

ステップ 1.2

対数の定義を利用して

\log (\frac{1}{10000}) = x

$\log (\frac{1}{10000}) = x$ を指数表記に書き換えます。

x

$x$ と

b

$b$ が正の実数で、

b

$b$ が

1

$1$ に等しくなければ、

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ は

b^{y} = x

$b^{y} = x$ と同値です。

\log_{8} (16^{10^{x} = \frac{1}{10000}})

$\log_{8} (16^{10^{x} = \frac{1}{10000}})$

ステップ 1.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

\log_{8} (16^{10^{x} = 10^{- 4}})

$\log_{8} (16^{10^{x} = 10^{- 4}})$

ステップ 1.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

\log_{8} (16^{x = - 4})

$\log_{8} (16^{x = - 4})$

ステップ 1.5

変数

x

$x$ は

- 4

$- 4$ に等しいです。

\log_{8} (16^{- 4})

$\log_{8} (16^{- 4})$

\log_{8} (16^{- 4})

$\log_{8} (16^{- 4})$

ステップ 2

負の指数法則

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

\log_{8} (\frac{1}{16^{4}})

$\log_{8} (\frac{1}{16^{4}})$

ステップ 3

16

$16$ を

4

$4$ 乗します。

\log_{8} (\frac{1}{65536})

$\log_{8} (\frac{1}{65536})$

ステップ 4

\frac{1}{65536}

$\frac{1}{65536}$ の対数の底

8

$8$ は

- \frac{16}{3}

$- \frac{16}{3}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式として書き換えます。

\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x

$\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$

ステップ 4.2

対数の定義を利用して

\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x

$\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$ を指数表記に書き換えます。

x

$x$ と

b

$b$ が正の実数で、

b

$b$ が

1

$1$ に等しくなければ、

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ は

b^{y} = x

$b^{y} = x$ と同値です。

8^{x} = \frac{1}{65536}

$8^{x} = \frac{1}{65536}$

ステップ 4.3

すべての方程式に等しい基数を持つ式を作成します。

{(2^{3})}^{x} = 2^{- 16}

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 16}$

ステップ 4.4

{(2^{3})}^{x}

${(2^{3})}^{x}$ を

2^{3 x}

$2^{3 x}$ に書き換えます。

2^{3 x} = 2^{- 16}

$2^{3 x} = 2^{- 16}$

ステップ 4.5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

3 x = - 16

$3 x = - 16$

ステップ 4.6

x

$x$ について解きます。

x = - \frac{16}{3}

$x = - \frac{16}{3}$

ステップ 4.7

変数

x

$x$ は

- \frac{16}{3}

$- \frac{16}{3}$ に等しいです。

- \frac{16}{3}

$- \frac{16}{3}$

- \frac{16}{3}

$- \frac{16}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

- \frac{16}{3}

$- \frac{16}{3}$

10進法形式：

- 5.\overline{3}

$- 5.\overline{3}$

帯分数形：

- 5 \frac{1}{3}

$- 5 \frac{1}{3}$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$