微分積分学準備例

$5 \log (y) + \log (8 x + 5 y)$

ステップ 1

対数の中の $5$ を移動させて $5 \log (y)$ を簡約します。

$\log (y^{5}) + \log (8 x + 5 y)$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (y^{5} (8 x + 5 y))$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\log (y^{5} (8 x) + y^{5} (5 y))$

ステップ 4

並べ替えます。

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ステップ 4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\log (8 y^{5} x + y^{5} (5 y))$

ステップ 4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\log (8 y^{5} x + 5 y^{5} y)$

$\log (8 y^{5} x + 5 y^{5} y)$

ステップ 5

指数を足して $y^{5}$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$y$ を移動させます。

$\log (8 y^{5} x + 5 (y \cdot y^{5}))$

ステップ 5.2

$y$ に $y^{5}$ をかけます。

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ステップ 5.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\log (8 y^{5} x + 5 (y^{1} y^{5}))$

ステップ 5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (8 y^{5} x + 5 y^{1 + 5})$

$\log (8 y^{5} x + 5 y^{1 + 5})$

ステップ 5.3

$1$ と $5$ をたし算します。

$\log (8 y^{5} x + 5 y^{6})$

$\log (8 y^{5} x + 5 y^{6})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$