微分積分学準備例

$4 \log (49 - x^{2}) - (\log (7 + x) + \log (7 - x))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log (49 - x^{2})$ を簡約します。

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - (\log (7 + x) + \log (7 - x))$

ステップ 1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log ((7 + x) (7 - x))$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(7 + x) (7 - x)$ を展開します。

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ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 (7 - x) + x (7 - x))$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 \cdot 7 + 7 (- x) + x (7 - x))$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 \cdot 7 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$7$ に $7$ をかけます。

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))$

ステップ 1.4.1.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + x \cdot 7 + x (- x))$

ステップ 1.4.1.3

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 \cdot x + x (- x))$

ステップ 1.4.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - x \cdot x)$

ステップ 1.4.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1.5.1

$x$ を移動させます。

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - (x \cdot x))$

ステップ 1.4.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - x^{2})$

ステップ 1.4.2

$- 7 x$ と $7 x$ をたし算します。

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 + 0 - x^{2})$

ステップ 1.4.3

$49$ と $0$ をたし算します。

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - x^{2})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{{(49 - x^{2})}^{4}}{49 - x^{2}})$

ステップ 3

${(49 - x^{2})}^{4}$ と $49 - x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$49 - x^{2}$ を ${(49 - x^{2})}^{4}$ で因数分解します。

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{49 - x^{2}})$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$1$ を掛けます。

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{(49 - x^{2}) \cdot 1})$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{(49 - x^{2}) \cdot 1})$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{{(49 - x^{2})}^{3}}{1})$

ステップ 3.2.4

${(49 - x^{2})}^{3}$ を $1$ で割ります。

$\log ({(49 - x^{2})}^{3})$

微分積分学準備 例

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