微分積分学準備例

$24 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (24 x^{6}) - \log_{3} (24)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$24 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の中の $24$ を移動させて $24 \log_{3} (\sqrt[3]{x})$ を簡約します。

$\log_{3} ({\sqrt[3]{x}}^{24}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

ステップ 2.2

${\sqrt[3]{x}}^{24}$ を $x^{8}$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log_{3} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{24}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

ステップ 2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{3} (x^{\frac{1}{3} \cdot 24}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{3}$ と $24$ をまとめます。

$\log_{3} (x^{\frac{24}{3}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

ステップ 2.2.4

$24$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.1

$3$ を $24$ で因数分解します。

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 8}{3}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

ステップ 2.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 8}{3 (1)}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

ステップ 2.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 1}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

ステップ 2.2.4.2.3

式を書き換えます。

$\log_{3} (x^{\frac{8}{1}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

ステップ 2.2.4.2.4

$8$ を $1$ で割ります。

$\log_{3} (x^{8}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

ステップ 2.3

$24$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

共通因数を約分します。

$\log_{3} (x^{8}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

ステップ 2.3.2

$x^{6}$ を $1$ で割ります。

$\log_{3} (x^{8}) + \log_{3} (x^{6})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} (x^{8} x^{6})$

ステップ 4

指数を足して $x^{8}$ に $x^{6}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{3} (x^{8 + 6})$

ステップ 4.2

$8$ と $6$ をたし算します。

$\log_{3} (x^{14})$

微分積分学準備 例

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