微分積分学準備例

$4 (\log_{3} (x) \cdot (4 \log_{3} (y)) - 4 \log_{3} (z))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 (4 \log_{3} (x) \log_{3} (y) - 4 \log_{3} (z))$

ステップ 1.2

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log_{3} (x)$ を簡約します。

$4 (\log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y) - 4 \log_{3} (z))$

ステップ 1.3

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \log_{3} (z)$ を簡約します。

$4 (\log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{4}))$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$4 (\log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y)) + 4 (- \log_{3} (z^{4}))$

ステップ 3

$4 (\log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y))$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\log_{3} (x^{4})$ と $4$ を並べ替えます。

$4 \cdot \log_{3} (x^{4}) \log_{3} (y) + 4 (- \log_{3} (z^{4}))$

ステップ 3.2

対数の中の $4$ を移動させて $4 \cdot \log_{3} (x^{4})$ を簡約します。

$\log_{3} ({(x^{4})}^{4}) \log_{3} (y) + 4 (- \log_{3} (z^{4}))$

ステップ 4

$4 (- \log_{3} (z^{4}))$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\log_{3} ({(x^{4})}^{4}) \log_{3} (y) - 4 \log_{3} (z^{4})$

ステップ 4.2

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \log_{3} (z^{4})$ を簡約します。

$\log_{3} ({(x^{4})}^{4}) \log_{3} (y) - \log_{3} ({(z^{4})}^{4})$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

${(x^{4})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{3} (x^{4 \cdot 4}) \log_{3} (y) - \log_{3} ({(z^{4})}^{4})$

ステップ 5.1.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\log_{3} (x^{16}) \log_{3} (y) - \log_{3} ({(z^{4})}^{4})$

ステップ 5.2

${(z^{4})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{3} (x^{16}) \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{4 \cdot 4})$

ステップ 5.2.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\log_{3} (x^{16}) \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{16})$

微分積分学準備 例

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