微分積分学準備例

$3 \log (x + 4) + 2 \log (x - 7) - 5 \log (x - 2) + \log (x^{2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (x + 4)$ を簡約します。

$\log ({(x + 4)}^{3}) + 2 \log (x - 7) - 5 \log (x - 2) + \log (x^{2})$

ステップ 1.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (x - 7)$ を簡約します。

$\log ({(x + 4)}^{3}) + \log ({(x - 7)}^{2}) - 5 \log (x - 2) + \log (x^{2})$

ステップ 1.3

対数の中の $5$ を移動させて $- 5 \log (x - 2)$ を簡約します。

$\log ({(x + 4)}^{3}) + \log ({(x - 7)}^{2}) - \log ({(x - 2)}^{5}) + \log (x^{2})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log ({(x + 4)}^{3} {(x - 7)}^{2}) - \log ({(x - 2)}^{5}) + \log (x^{2})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{{(x + 4)}^{3} {(x - 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{5}}) + \log (x^{2})$

ステップ 4

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{{(x + 4)}^{3} {(x - 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{5}} x^{2})$

ステップ 5

$\frac{{(x + 4)}^{3} {(x - 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{5}}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\log (\frac{{(x + 4)}^{3} {(x - 7)}^{2} x^{2}}{{(x - 2)}^{5}})$

ステップ 6

$\log (\frac{{(x + 4)}^{3} {(x - 7)}^{2} x^{2}}{{(x - 2)}^{5}})$ の因数を並べ替えます。

$\log (\frac{x^{2} {(x + 4)}^{3} {(x - 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{5}})$

微分積分学準備 例